[論文レビュー] Topological quantum chains protected by dipolar and other modulated symmetries

Jung Hoon Han, Ethan Lake+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般化された装着済みドメインウォール構成を用いて、空間的に変調された対称性—双極子型、四極子型、指数関数的—によって保護される1次元の対称性保護型トポロジカル（SPT）相の新クラスを導入する。この研究では、『バンドル対称性』と呼ばれる新しい概念を用いて、周期的境界条件下でもSPT相が安定していることを示している。これは、従来のグローバル対称性を一般化したものであり、グローバル対称性演算子が存在しない状況でも非自明なトポロジカル秩序を許容する。

ABSTRACT

We investigate the physics of one-dimensional symmetry protected topological (SPT) phases protected by symmetries whose symmetry generators exhibit spatial modulation. We focus in particular on phases protected by symmetries with linear (i.e., dipolar), quadratic and exponential modulations. We present a simple recipe for constructing modulated SPT models by generalizing the concept of decorated domain walls to spatially modulated symmetry defects, and develop several tools for characterizing and classifying modulated SPT phases. A salient feature of modulated symmetries is that they are generically only present for open chains, and are broken upon the imposition of periodic boundary conditions. Nevertheless, we show that SPT order is present even with periodic boundary conditions, a phenomenon we understand within the context of an object we dub a ``bundle symmetry''. In addition, we show that modulated SPT phases can avoid a certain no-go theorem, leading to an unusual algebraic structure in their matrix product state descriptions.

研究の動機と目的

• 空間的に変調された対称性（双極子型、四極子型、指数関数的対称性など）によって保護されるSPT相を体系的に構築・分類するフレームワークを構築すること。
• 変調された対称性が周期的境界条件と一般的に整合しないという課題に取り組むこと。ここで、グローバル対称性演算子を一貫して定義できない。
• 『バンドル対称性』という概念を導入することで、従来のグローバル対称性の一般化を実現し、SPT秩序が保持されることを確立すること。
• 従来の $π_{N}$ クラスターステートとは異なるストリング順序パラメータ、エッジモード、および行列積状態（MPS）表現を通じて、双極子型SPT相が通常の $π_{N}$ クラスターステートと同値でないことを示すこと。
• 変調されたSPT相が標準的な禁断定理を回避することを示し、そのMPS記述において特異な代数的構造が生じることを明らかにすること。

提案手法

• 空間的に変調された対称性の欠陥に一般化された装着済みドメインウォール構成を適用し、変調されたSPTモデルを体系的に構築する。
• 『バンドル対称性』を、グローバル対称性を一般化する数学的枠組みとして定義する。これは、重なり領域で非自明な遷移関数を持つ局所的定義の対称性演算子を許容する。
• 行列積状態（MPS）表現を用いて波動関数の代数的構造を特徴づけ、特に $π_{N}$ 雙極子対称性の場合は非自明なコycle条件が明らかになる。
• ストリング順序パラメータを構築し、エンタングルメントスペクトルを分析することで、トポロジカル秩序を調べ、双極子型SPTと従来の $π_{N}$ クラスターステートを区別する。
• 対称性を保つ摂動に対する双極子型SPT相の数値的安定性分析を実施し、その頑健性を確認する。
• 空間格子上のファイバー束としてバンドル対称性を数学的に厳密に定義する。重なり領域での遷移演算子がコycle条件を満たすように定義され、閉じた多様体（例えば円周）では非自明なバンドルが生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 生成子が空間的に変調された対称性（例：線形（双極子型）、二次関数的（四極子型）、指数関数的）によって保護されるSPT相は構築可能か？
• RQ2 周期的境界条件下ではグローバル対称性演算子が構成できないため、このような系においてトポロジカル秩序を一貫して定義することは可能か？
• RQ3 従来のグローバル対称性が存在しない状況で、バンドル対称性が変調されたSPT相を安定化する役割を果たすのはなぜか？
• RQ4 なぜ変調されたSPT相は標準的な禁断定理を回避するのか？ そのMPS記述においてどのような代数的構造が生じるのか？
• RQ5 双極子型SPTのストリング順序パラメータ、エッジモード、エンタングルメントスペクトルは、従来の $π_{N}$ クラスターステートとどのように異なるのか？

主な発見

• 双極子型SPT相は、表面的には類似しているが、ユニタリ変換によって一方から他方へ写像できないため、従来の $π_{N}$ クラスターステートとはトポロジカルに異なる。
• 双極子型SPTにおけるストリング順序パラメータとエンタングルメントスペクトルは、標準的な $π_{N}$ モデルとは異なる特徴的なパターンを示し、非自明なトポロジカル秩序を確認する。
• 開鎖系における双極子型SPTモデルでは、分数化されたエッジモードが出現し、トポロジカル保護の存在を示唆する。
• 周期的境界条件下ではグローバル対称性演算子が存在しないにもかかわらず、SPT秩序は、その背後にあるバンドル対称性構造のおかげで安定している。
• 双極子型SPT相のMPS表現には非自明なコycle条件が現れ、標準的な分類定理を回避する特異な代数的構造を示している。
• バンドル対称性の枠組みは、変調されたSPT相を数学的に正確かつ一般に記述可能であり、重なり領域での遷移演算子がコycle条件を満たし、閉じた多様体（例：円周）では非自明なバンドルが生じる。