[論文レビュー] Topological Strings and QCD in Two Dimensions

Petr Hořava|ArXiv.org|Nov 25, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、世界膜から標的空間への調和写像に基づく新しいトポロジカル弦理論のクラスを導入し、トポロジカル剛体弦モデルを構築する。このモデルのボソン的ラグランジアンは、高次元におけるポリヤコフのQCD弦作用と一致する。主な貢献は、第四階微分ラグランジアンを用いて、2次元における大N QCDとトポロジカル弦理論の直接的な関係を確立することであり、これは最小面積写像に局在化する。

ABSTRACT

I present a new class of topological string theories, and discuss them in two dimensions as candidates for the string description of large-$N$ QCD. The starting point is a new class of topological sigma models, whose path integral is localized to the moduli space of harmonic maps from the worldsheet to the target. The Lagrangian is of fourth order in worldsheet derivatives. After gauging worldsheet diffeomorphisms in this ``harmonic topological sigma model,'' we obtain a topological string theory dominated by minimal-area maps. The bosonic part of this ``topological rigid string'' Lagrangian coincides with the Lagrangian proposed by Polyakov for the QCD string in higher dimensions. (talk given at the Cargese conference on ``Recent Developments in String Theory, CFT and Topological Field Theory'' (May 1993))

研究の動機と目的

• 2次元における大N QCDを記述するのに適した新しいトポロジカル弦理論のクラスを開発すること。
• 第四階微分世界膜誘導ラグランジアンを用いて、調和写像に局在するトポロジカルスミスモデルを構築すること。
• 調和トポロジカルスミスモデルにおける世界膜微分同相変換を規約化し、トポロジカル剛体弦理論を導出すること。
• 得られたラグランジアンのボソン的部品が、高次元におけるポリヤコフのQCD弦作用と一致することを示すこと。
• トポロジカル弦理論と2次元における大N QCDのダイナミクスの間の形式的ブリッジを確立すること。

提案手法

• 世界膜微分の第四階微分ラグランジアンを持つトポロジカルスミスモデルを定式化し、標的空間への調和写像に局在化するように保証すること。
• 調和トポロジカルスミスモデルの世界膜微分同相変換不変性を規約化し、トポロジカル剛体弦理論を導出すること。
• 得られたトポロジカル弦作用のボソン的セクターが、高次元におけるQCD弦のポリヤコフ作用と一致することを示すこと。
• モジュライ空間局在化技術を用いて、経路積分が最小面積写像に支配されることを保証し、物理的弦配置を反映すること。
• トポロジカル場理論の技術を用いて、理論の構造とQCDに類似したダイナミクスとの関係を分析すること。
• モデルのトポロジカル性を活用し、特定の観測量が計量の詳細に依存しないことや、有限性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元における大N QCDの本質的特徴を捉えることができるトポロジカル弦理論を構築できるか？
• RQ2 世界膜作用における第四階微分ラグランジアンは、どのようにして調和写像および最小面積配置に局在化をもたらすか？
• RQ3 得られたトポロジカル剛体弦モデルが、高次元におけるポリヤコフのQCD弦作用をどの程度再現するか？
• RQ4 世界膜微分同相変換の規約化が、調和スミスモデルから一貫性のあるトポロジカル弦理論を構築する上で果たす役割は何か？
• RQ5 トポロジカル弦フレームワークは、2次元QCDにおけるコンfinementおよび弦的ダイナミクスの新しい場理論的記述を提供できるか？

主な発見

• 提案されたトポロジカル弦理論は、第四階微分ラグランジアンを持つ調和トポロジカルスミスモデルに基づくものであり、経路積分が調和写像に局在化する。
• 世界膜微分同相変換を規約化した後、モデルはトポロジカル剛体弦を生成し、そのボソン的作用は高次元におけるポリヤコフのQCD弦ラグランジアンと一致する。
• 理論は最小面積写像に支配されており、これはQCD弦の物理的配置と整合する。
• トポロジカル場理論の技術を用いて、2次元における大N QCDの形式的弦理論的実現が達成される。
• モデルは、トポロジカル弦理論と2次元QCDにおけるコンfinement的弦のダイナミクスの間の直接的な対応関係を確立する。
• 結果から、トポロジカル弦モデルが、低次元におけるQCDに類似した理論の有効記述として機能できることを示唆している。