[論文レビュー] Topological susceptibility in (2+1)-flavor lattice QCD with overlap fermion

Ting-Wai Chiu, S. Aoki+7 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、$16^3 \times 48$ラティスで$a \sim 0.11$ fmのスケールにおいて、オーバーラップフェルミオンを用いて(2+1)-フレーバーQCDにおけるトポロジカル摂動率$\chi_t$を計算している。固定トポロジカル数$Q_t = 0$領域における$\eta'$メソンの2点および4点相関関数を分析することで、チャイral摂動論の予測を確認し、$\Sigma^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV}) = [249(4)(2)~\mathrm{MeV}]^3$を抽出した。これは、低エネルギーDirac固有モードがトポロジカルフラクチュエーションに寄与することを検証するものである。

ABSTRACT

We determine the topological susceptibility χ_t in the topologically-trivial sector generated by lattice simulations of N_f = 2+1 QCD with overlap Dirac fermion, on a 16^3 x 48 lattice with lattice spacing ~ 0.11 fm, for five sea quark masses m_q ranging from m_s/6 to m_s (where m_s is the physical strange quark mass). The χ_t is extracted from the plateau (at large time separation) of the 2-point and 4-point time-correlation functions of the flavor-singlet pseudoscalar meson η', which arises from the finite size effect due to fixed topology. In the small m_q regime, our result of χ_t agrees with the chiral effective theory. Using the formula χ_t = Σ(m_u^{-1} + m_d^{-1} + m_s^{-1})^{-1} by Leutwyler-Smilga, we obtain the chiral condensate Σ^{MSbar}(2 GeV) = [249(4)(2) MeV]^3.

研究の動機と目的

• 正確なチャイral対称性を保つオーバーラップフェルミオンを用いて、(2+1)-フレーバーQCDにおけるトポロジカル摂動率$\chi_t$を計算すること。
• チャイral極限におけるLeutwyler-Smilga関係式を用いて、$\chi_t$からチャイral凝集項$\Sigma$を抽出すること。
• トポロジカル摂動率$\chi_t$の海クォーク質量依存性に対するチャイral有効理論の予測を検証すること。
• 固定トポロジカル数をもつ有限体積QCDにおいて、低エネルギーDirac固有モードがトポロジカル相関関数をどのように飽和させるかを示すこと。
• $\theta$-真空物理学における有限体積トポロジカルな歪みを除去する手法を提供すること。

提案手法

• トポロジカル電荷のインデックス定理の正しく実現されるように、正確なチャイral対称性を保つためにオーバーラップフェルミオンを用いる。
• 外的クォーク伝播関数から得られる$\rho_m(x) = m \, \mathrm{tr}[\gamma_5 (D_c + m)^{-1}_{x,x}]$を用いて、トポロジカル電荷密度を評価する。
• $Q_t = 0$領域におけるフレーバー対称の擬スカラー$\eta'$メソンの2点および4点時刻相関関数を計算する。
• 収束を保証するために、オーバーラップDirac作用素の最低80固有モードを用いて相関関数を飽和させる。
• 2点関数のプラトー領域から$\chi_t$を抽出し、4点関数から$c_4$を抽出する。これは有限体積サドルポイント展開と整合的である。
• 非摂動的混合を用いたRI/MOM規格化により、$Z_m^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV}) = 0.833(8)$を用いて、$a^3\Sigma = 0.0021(1)$を$\Sigma^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV})$に変換する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オーバーラップフェルミオンを用いた(2+1)-フレーバーQCDにおけるトポロジカル摂動率$\chi_t$は、チャイral摂動論の予測$\chi_t = \Sigma / (m_u^{-1} + m_d^{-1} + m_s^{-1})$に従うか？
• RQ2 チャイral極限におけるLeutwyler-Smilga関係式を用いて、$\chi_t$からチャイral凝集項$\Sigma$を信頼性高く抽出できるか？
• RQ3 固定グローバルトポロジカル数を持つ有限体積QCD系において、低エネルギーDirac固有モードはトポロジカル相関関数をどの程度飽和させるか？
• RQ4 海クォーク質量の変化に伴う(2+1)-フレーバーQCDにおけるトポロジカル摂動率の変化は、2フレーバーQCDと比べてどのように異なるか？
• RQ5 有限体積展開における$c_4$項の$\chi_t^2$に対する相対的大きさは何か？これはインスタントンガスの希釈的挙動にどのような含意を持つか？

主な発見

• 固定トポロジカル数$Q_t = 0$領域における2点および4点相関関数から抽出されたトポロジカル摂動率$\chi_t$は、良好な一致を示し、計算手法の整合性を確認した。
• 海クォーク質量が$m_s/6$から$m_s$の範囲で、$\chi_t$はチャイral摂動論の予測$\chi_t = \Sigma / (m_u^{-1} + m_d^{-1} + m_s^{-1})$に従い、$a^3\Sigma = 0.0021(1)$であった。
• チャイral凝集項は$\Sigma^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV}) = [249(4)(2)~\mathrm{MeV}]^3$として決定され、統計誤差と系統誤差を併合した結果であった。
• オーバーラップDirac作用素の低エネルギー80固有モードが、プラトー領域における$\eta'$相関関数を完全に飽和しており、スペクトル法の有効性を検証した。
• チャイral極限において、$|c_4| / \chi_t$の比は1未満に著しく小さく、これは完全なQCDにおける希釈インスタントンガスの挙動が抑制されていることを示唆している。
• この結果は、ドメインウォールフェルミオンや2フレーバーQCDからの以前の決定と整合しており、フェルミオン形式に依存しない堅牢性を確認した。