[論文レビュー] Topology and Broken Symmetry in Floquet Systems

Fenner Harper, Rahul Roy+2 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2019

Quantum many-body systems参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

このレビューでは、周期的に駆動される（フロケ）量子系における非自明なトポロジーや対称性の破れの相について検討し、こうした系が散乱や対称性の保護によって安定化される、例ええばフロケトポロジカル絶縁体やキラル相のような特異な多体相を実現できることを示している。主な貢献は、静的ハミルトニアンが存在しない状況においても加熱に対して安定であることを示唆する、こうした相を分類する統一的な枠組みの構築である。

ABSTRACT

Floquet systems are governed by periodic, time-dependent, Hamiltonians. Prima facie they should absorb energy from the external drives involved in modulating their couplings and heat up to infinite temperature. However this unhappy state of affairs can be avoided in many ways. Instead, as has become clear from much recent work, they can exhibit a variety of nontrivial behavior---some of it impossible in undriven systems. In this review we describe the main ideas and themes of this work: novel Floquet drives which exhibit nontrivial topology in single-particle systems, the existence and classification of exotic Floquet drives in interacting systems, and the attendant notion of many-body Floquet phases and arguments for their stability to heating.

研究の動機と目的

• 周期的駆動系における非自明なトポロジーと対称性の破れに注目し、最近のフロケ系の進展を統合する。
• 時間依存的駆動の下で生じる加熱の問題に取り組み、静的ハミルトニアンが存在しない中でも特異な相を安定化させるメカニズムを同定する。
• コhomology分類を超えた多体フロケ相の分類を進め、静的系では実現不可能なキラル秩序やトポロジカル秩序を含む。
• 特に多体局在化とプリサーマル化の観点から、こうした相の安定性を理論的に議論する。
• 未解決の問題を特定し、冷たい原子系や固体系における今後の理論的・実験的探求を導く。

提案手法

• 周期 $ T $ の時間周期的ハミルトニアン $ H(t) $ を解析するためのフロケ形式を用い、時間発展演算子を1周期分のユニタリ発展演算子 $ U(T) $ に還元する。
• フロケの定理を適用し、時間発展演算子を $ U(t) = \tilde{\boldsymbol{\theta}}(t) e^{-iH_F t} $ と表現する。ここで $ H_F $ は有効フロケハミルトニアン、$ \tilde{\boldsymbol{\theta}}(t) $ は周期的関数である。
• $ U(T) $ の準エネルギー固有状態 $ |\tilde{\boldsymbol{\theta}}_\alpha \rangle $ を特定し、これによりフロケ固有状態 $ |\psi_\alpha(t)\rangle $ が定義され、準エネルギー $ \varepsilon_\alpha $ は $ 2\pi/T $ で周期的となる。
• 単体系および多体系におけるトポロジカル相の分類に、チャーン数や $ \mathbb{Z}_2 $ 指標といったトポロジカル不変量を、準エネルギースペクトルから計算して用いる。
• エイジェント熱化仮説（ETH）、多体局在化（MBL）、プリサーマル化の議論を用いて、加熱を抑制する仕組みを分析し、多体フロケ相の安定性を検討する。
• SWAPモデルや時間反転対称性を持つ駆動を含む特異な駆動を検討し、2次元および3次元系でキラル相や非自明な対称性保護トポロジカル相を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的ハミルトニアンが存在しないにもかかわらず、駆動系にどのようにトポロジカル相が出現するのか？
• RQ2 周期的駆動の下で、加熱に対して特異な多体フロケ相を安定化させるメカニズムは何か？
• RQ3 標準的なコホモロジー分類を超えて、非自明なトポロジーと対称性の破れがフロケ系でどのように共存するのか？
• RQ4 トポロジカルフロケ相を特徴付けるバルク不変量は何か？ そして、これらはどのように準エネルギースペクトルから計算できるか？
• RQ5 プリサーマルおよび多体局在化領域は、高次元における非自明な相をどのように安定化させるのか？ また、それらの限界は何か？

主な発見

• フロケ系は、静的ハミルトニアンが存在しない状況でも、フロケトポロジカル絶縁体や高次元トポロジカル絶縁体のようなトポロジカル相を実現できる。
• 2次元フェルミオン系において、拡張されたSWAP型駆動を用いることで、キラルエッジモードや非自明な $ \mathbb{Z}_2 $ 指標を持つ多体フロケ相を実現できる。
• キタエフヘキサゴナル格子やその他のモデルにおいて、「フロケ強化トポロジカル秩序」や「フロケトポロジカル磁気相」といった特異な相が出現し、時間反転対称性や非アーベル的対称性によって保護される。
• SWAPモデルや関連する駆動は、2次元および3次元系でキラル相を安定化させ、動的 $ \mathbb{Z}_2 $ 指標や非自明なエッジモードの証拠が得られている。
• 多体局在化とプリサーマル化の議論を通じて加熱に対する安定性が議論されており、理論的証拠から、こうした相は $ d>1 $ の次元でも持続可能であると示唆されているが、MBLが完全に安定であるとは限らない。
• トポロジカルフロケ相の完全な分類は未解決の問題であり、特に非アーベル的および高次対称性保護相について顕著である。