[論文レビュー] Topology and symmetry breaking in ABC trilayer graphene

Vladimir Cvetković, Oskar Vafek|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2012

Graphene research and applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、中性点におけるABCスタックの三層グラフェン（TLG）におけるトポロジーと電子-電子相互作用の相乗的相互作用を、弱結合の密度行列ランゲルジャン（RG）アプローチを用いて調査する。純粋なフォワード散乱下では鏡対称性を破るギャップレス状態が主な不安定性として特定されるが、有限のバックスキャッタリングがギャップを持つ相を安定化させ、実験的観察を説明する。主な貢献は、二層グラフェンとは異なりTLGではネーミング状態が出現しない理由を、価電子帯と伝導帯のトポロジー的性質および既約表現の差に起因する対称性に基づく説明である。

ABSTRACT

The effects of topology and electron-electron interactions on the phase diagram of ABC stacked trilayer graphene (TLG) at the neutrality point are investigated within a weak coupling renormalization group approach. We find that the leading instability of TLG with only a forward scattering density-density interaction is towards a mirror-breaking gapless state. Addition of a small, but finite back scattering favors gapped phases, allowing us to make connections to the existing experiments on TLG. We identify a fundamental symmetry difference between TLG and bilayer graphene (BLG) which is responsible for disfavoring nematic states in TLG under the same conditions that favor nematic states in BLG.

研究の動機と目的

• ABCスタック三層グラフェン（TLG）の中性点におけるトポロジーと電子-電子相互作用が量子相図に与える影響を理解すること。
• 同様の条件下でBLGでは観測されるがTLGでは観測されないネーミング状態の存在を阻害する、TLGとBLGの根本的な対称性の差を解明すること。
• さまざまな相互作用タイプ下でのTLGにおける主な不安定性を特定し、ギャップレス状態とギャップを持つ状態の違いを明確にすること。
• 高エネルギーモデルでは捉えきれない数meV未満のエネルギースケールでの秩序状態（実験的観察）と理論的予測を結びつけること。
• すべてのRG関連対称性許容項と高次相互作用を含む、従来の関数的RG手法を超える展開を図ること。

提案手法

• TLGのブリユアンゾーン内の±K点近傍における低エネルギー有効ハミルトニアンを解析するため、弱結合のRGアプローチを採用。
• バリオンと層の空間における4成分スピンルーチンを用いて非相互作用ハミルトニアン $ H_0 $ を構築し、パラメータ $ m^* $, $ \Delta $, $ R_1 $, $ R_2 $, $ R_0 $ を含むパウリ行列 $ \tau $, $ \sigma $ を含む項を含む。
• フォワード散乱およびバックスキャッタリング成分を含む密度-密度相互作用を用いて電子-電子相互作用を扱い、局所的および非局所的項を含む。
• 点群 $ D_{3h} $ の既約表現（IR）による分類を通じて、すべての可能な対称性破れ不安定性を特定し、RGフローの固定点への到達を分析。
• 結合空間における安定な方向（12方向）を体系的に分類し、主要な相における結合比の正確な代数的表現を導出。
• 各不安定性における臨界指数 $ \eta_\delta $ を計算し、RGフローにおける重要性を評価。$ 1/3 $, $ 0.4622 $, $ 7/16 $ といった値は、安定性または不安定性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォワード散乱のみが存在するABC三層グラフェンにおける主な不安定性は何か？
• RQ2 同様の条件下でBLGでは好ましいがTLGでは好ましくないネーミング状態が、なぜTLGでは出現しないのか？
• RQ3 有限のバックスキャッタリング（間層スキャッタリング）を含めると、TLGにおけるギャップレス状態とギャップを持つ状態の安定性はどのように変化するか？
• RQ4 特にTLGにおける3の巻き数（winding number）というトポロジーが、ディラクフェルミオンの出現およびその不安定性チャネルに果たす役割は何か？
• RQ5 実験的観察で確認される数meV未満のエネルギースケールの秩序状態（数meV）を説明するために、どの対称性破れ相が最も関連性があるか？

主な発見

• フォワード散乱のみのTLGにおける主な不安定性は、鏡対称性を破るギャップレス状態（'MB'）であり、$ A_{2g,Γ}^{+} $ に変換され、$ \eta_\delta = 1/3 $ を示す。
• 有限のバックスキャッタリングが、層反強磁性（AF）、量子スピンホール（QSH）、$ s_{++} $-超伝導状態といったギャップを持つ相を安定化させる。$ \eta_\delta = 0.4622 $ であり、RGフローにおいて重要であることを示す。
• $ \Delta_{c2} < \Delta < \Delta_{c1} $ の範囲で9つのディラクフェルミオン（$ 9^{-} $）が存在する相は、有効な演算子の存在によりRGフローにおいて不安定である。
• BLGとは異なりTLGではネーミング状態が出現しない理由は、$ \pm{\bf K} $ 点における価電子帯と伝導帯が異なる既約表現に属しているため、同じメカニズムによるネーミング秩序の形成が不可能である。
• 引力的 Hubbard 相互作用の場合、RGフローはAF相に関連する微調整された不安定な固定点に到達する。これは、このような状態が相互作用の正確な調整を必要とすることを示唆する。
• 安定な方向 No. 8（AF相に対応）には、代数的数を含む結合比の閉形式解が存在し、比 $ \omega = y_{02}/y_{03} $ は対称的8次多項式の零点であり、$ z = \omega + 1/\omega $ を用いることで4次多項式に還元可能である。