[論文レビュー] Topology-Aware Surface Reconstruction for Point Clouds

Rickard Brüel‐Gabrielsson, Vignesh Ganapathi‐Subramanian+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2018

Topological and Geometric Data Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、連続的最適化フレームワークにおけるトポロジー制約としてのトポロジー事前知識を、持続的ホモロジーを用いて符号化する、トポロジーに配慮した点群の表面再構成手法を提案する。勾配降下法によって最適化される基底関数を、持久図に従って最適化することで、トポロジカルに正しい再構成を保証する。ベンチマークデータセット上でトポロジカルエラーがゼロとなる一方で、高い幾何的忠実度を維持する。

ABSTRACT

We present an approach to inform the reconstruction of a surface from a point scan through topological priors. The reconstruction is based on basis functions which are optimized to provide a good fit to the point scan while satisfying predefined topological constraints. We optimize the parameters of a model to obtain likelihood function over the reconstruction domain. The topological constraints are captured by persistence diagrams which are incorporated in the optimization algorithm promote the correct topology. The result is a novel topology-aware technique which can: 1.) weed out topological noise from point scans, and 2.) capture certain nuanced properties of the underlying shape which could otherwise be lost while performing surface reconstruction. We showcase results reconstructing shapes with multiple potential topologies, compare to other classical surface construction techniques, and show the completion of real scan data.

研究の動機と目的

• ノイズが多い、またはスパarsな点群からの表面再構成におけるトポロジカルなあいまいさの課題に対処すること。
• 誤ったトポロジカル特徴（例：余分な穴や成分）を避けるために、再構成プロセスにトポロジー的事前知識を統合すること。
• 元の形状の意図されたトポロジーを保存、あるいは修正できる再構成を可能にすること。
• 幾何的フィッティングとトポロジカル正則化を組み合わせた微分可能で最適化ベースのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 点群空間上でスカラー場を定義するための基底関数（例：径数基底関数）を用い、表面からの符号付き距離をモデル化する。
• スカラー場が入力点群にどの程度適合するかを表す尤度関数を定義し、勾配降下法により最適化する。
• スケールにわたるトポロジカル特徴（例：連結成分、ループ）の誕生と消滅を符号化する持久図を用いて、トポロジー制約を組み込む。
• 持久図から基底関数のパラメータへ逆誤差伝搬を行い、望ましいトポロジーを優遇する勾配ベースの最適化を可能にする。
• 最適化されたスカラー場のスーパー等高線として表面を抽出することで、トポロジカルな正しさを保証する。
• 持続的ホモロジーの微分可能な近似を用いることで、パイプライン全体を微分可能とし、最適化に適した構造とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジー的事前知識は、表面再構成のための連続的・微分可能なフレームワーク内で効果的に符号化され、最適化可能か？
• RQ2 持続的ホモロジーは、望ましいトポロジーへ向かう幾何的再構成モデルの最適化をどのようにガイドできるか？
• RQ3 トポロジーに配慮した最適化は、古典的手法と比較して、表面再構成におけるトポロジカルエラーをどの程度低減できるか？
• RQ4 本手法は、スパースまたはノイズの多いスキャンから、複雑なあるいはあいまいなトポロジーを持つ形状を信頼性高く再構成できるか？

主な発見

• 提案手法は、テストされたすべての形状でトポロジカル忠実度インデックス（TFIk）が0を達成しており、完全なトポロジカル正確性を示している。これに対して、他の手法は顕著なトポロジカルエラーを示した。
• 幾何的品質は高く維持されており、最新技術（Poissonや移動最小二乗法再構成など）と同等またはそれ以上の正規化されたワンウェイ・チェンファ距離を達成した。
• フレームワークは、オクトパス、ヘビ、イルカといった複雑な形状を、スパースまたは不完全なスキャンからでも正しいトポロジーで再構成できた。
• 微分可能な持久図の使用により、エンドツーエンドの最適化が可能となり、収束モニタリングを通じてトポロジカルに誤った解の検出と回避が可能になった。
• ノイズやスパarsityに対してロバストであり、不完全なスキャンの補完を成功させつつ、意図されたトポロジカル構造を保持した。
• 非交差で近接した表面領域を有する形状において、特に古典的手法に比べてトポロジカル忠実度が顕著に優れていることが示された。