[論文レビュー] Topology Change and New Phases in Thermal N=4 SYM Theory

Umut Gürsoy, Sean A. Hartnoll+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、時間的ゲージ場 A₀ と6つのスカラー場 Φ_J の同時固有値分布を用いて、S^1 × S^3 上の弱い結合 N=4 SYM 理論の基底状態を研究する。Hagedorn/脱コンfinement転移において、S¹ × S⁵ から S⁶ へのトポロジーの変化が示され、T = 1/(λ¹ᐟ²R_{S³}) で第二種の量子臨界転移が発生する証拠が得られ、S⁶ トポロジーが連続的に S⁵ に変化することで、高温における弱結合と強結合領域の間の相転移が示唆される。

ABSTRACT

We characterise the ground state of weakly coupled N=4 super Yang-Mills theory on S^1 x S^3 by a joint eigenvalue distribution for seven scalar fields, {A_0, Phi_J}. We show that at temperatures below the Hagedorn/`deconfinement' transition the distribution is S^1 x S^5. At high temperatures T >> 1/R_{S^3}, the eigenvalues form an ellipsoid with topology S^6. We show how the deconfinement transition realises the topology change S^1 x S^5 -> S^6. Furthermore, we find compelling evidence that when the temperature is increased to T = 1/(\\lambda^{1/2} R_{S^3}) the phase with S^6 topology changes continuously to one with S^5 topology in a new second order quantum phase transition, separating the weak and strong coupling regimes at high temperature.

研究の動機と目的

• S^1 × S^3 上の弱い結合 N=4 SYM の基底状態を、ゲージ場およびスカラー場の固有値分布を用いて特徴づける。
• 固有値分布のトポロジー的変化の観点から、Hagedorn/脱コンフィnement 転移の性質を理解する。
• 高温において、弱結合と強結合領域を分ける第二種の連続的量子相転移が発生するかを調査する。

提案手法

• 基底状態は、時間的ゲージ場 A₀ と6つのスカラー場 Φ_J の同時固有値分布を用いて分析される。
• 低温相における固有値分布のトポロジーを調べ、S¹ × S⁵ 構造が得られる。
• 高温 T ≫ 1/R_{S³} において、固有値分布は S⁶ トポロジーを持つ楕円体を形成する。
• S¹ × S⁵ から S⁶ へのトポロジー変化のメカニズムを、脱コンフィnement 転移の実現として分析する。
• T = 1/(λ¹ᐟ²R_{S³}) における振る舞いを検討し、S⁵ トポロジーを持つ相への連続的相転移を検出する。
• 固有値分布のトポロジー的進化から、第二種の量子相転移の証拠を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度における N=4 SYM のスカラー場およびゲージ場の固有値分布は、S^1 × S^3 上の基底状態をどのように特徴づけるか？
• RQ2 高温において固有値分布に現れるトポロジー的構造は何か？ これは脱コンフィnement 転移とどのように関係するか？
• RQ3 T = 1/(λ¹ᐟ²R_{S³}) で連続的な第二種の量子相転移が発生するか？ もし発生するならば、新しい相の性質は何か？
• RQ4 異なる温度領域において、固有値分布のトポロジーが S¹ × S⁵ から S⁶ へ、そして S⁵ へとどのように進化するか？
• RQ5 't Hooft結合定数 λ は、高温における弱結合と強結合相の間の遷移をどのように媒介するか？

主な発見

• Hagedorn/脱コンフィnement 転移より低い温度では、固有値分布は S¹ × S⁵ トポロジーを形成する。
• 高温 T ≫ 1/R_{S³} では、固有値分布は S⁶ トポロジーを持つ楕円体形状をとる。
• 脱コンフィnement 転移は、S¹ × S⁵ から S⁶ へのトポロジー変化として実現される。
• T = 1/(λ¹ᐟ²R_{S³}) において、S⁶ トポロジーは連続的に S⁵ トポロジーに転移する。
• この転移は、高温における弱結合と強結合領域を分ける第二種の量子相転移として特定される。
• 相転移の証拠は、大 N 限界における固有値分布のトポロジー的進化から得られる。