[論文レビュー] Topology, connectivity and electronic structure of C and B cages and the corresponding nanotubes

Frederik Leys, C. Amovilli+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2003

Boron and Carbon Nanomaterials Research被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ホウ素（B）とカーボン（C）カゴの間の1対1の位相的対応関係を確立し、B₃₂がC₆₀に対応することを示している。ハートリー・フォック法と自由電子ネットワークモデルを用いて、それらの電子的構造を分析し、ゾーン折りたたみ法を用いて平面状ホウ素格子およびホウ素ナノチューブの分散関係と状態密度（DOS）を導出し、接続性、曲率、および電子バンド構造の直接的関連を明らかにした。また、BNおよびフルオロ化フラーレンにおける電負う性の違いに起因する主要な相違が示された。

ABSTRACT

After a brief discussion of the structural trends which appear with increasing number of atoms in B cages, a one-to one correspondence between the connectivity of B cages and C cage structures will be proposed. The electronic level spectra of both systems from Hartree-Fock calculations is given and discussed. The relation of curvature introduced into an originally planar graphitic fragment to pentagonal 'defects' such as are present in buckminsterfullerene is also briefly treated. A study of the structure and electronic properties of B nanotubes will then be introduced. We start by presenting a solution of the free-electron network approach for a 'model boron' planar lattice with local coordination number 6. In particular the dispersion relation E(k) for the pi-electron bands, together with the corresponding electronic Density Of States (DOS), will be exhibited. This is then used within the zone folding scheme to obtain information about the electronic DOS of different nanotubes obtained by folding this model boron sheet. To obtain the self-consistent potential in which the valence electrons move in a nanotube, 'the March model' in its original form was invoked and results are reported for a carbon nanotube. Finally, heterostructures, such as BN cages and fluorinated buckminsterfullerene, will be briefly treated, the new feature here being electronegativity difference.

研究の動機と目的

• オイラーの定理に基づき、BおよびCカゴの接続性に起因する1対1の位相的対応関係を確立し、B₃₂がC₆₀に対応することを示すこと。
• ハートリー・フォック計算を用いてBₙカゴ（n = 30–54）の電子的構造を分析し、その準位スペクトルの類似性を強調すること。
• 平面状グラファイト断片における曲率が、フラーレンに見られるように五角形欠損を引き起こす仕組みを調査すること。
• ゾーン折りたたみ法を用いて2次元モデルホウ素格子を折りたたみ、ボロンナノチューブの電子的性質をモデル化すること。
• BNカゴやフルオロ化フラーレンなどのヘテロ構造への分析を拡張し、電負う性の違いが果たす役割に焦点を当てる。

提案手法

• オイラーの定理を用いて、五角形面の数と座標数（5-および6-座標）が保存されるように、BおよびCカゴの間の位相的対応関係を確立する。
• 球面に固定された核を持つBₙカゴ（n = 30–54）に対してハートリー・フォック計算を適用し、大きなカゴでは三角形面が優勢であり、約12個の5-座標原子が存在することを明らかにした。
• π電子が局所的な座標数6に従って結合に沿って移動する自由電子ネットワークモデル（キルヒホッフの法則に類似）を用い、2次元モデルホウ素格子の分散関係E(k)およびDOSを導出する。
• ゾーン折りたたみ法を用いて、2次元バンド構造をさまざまなヘリシティを持つボロンナノチューブの1次元エネルギー準位およびDOSに写像する。
• マーチモデル（球面電荷近似）を一般化した形で用い、無限に長いナノチューブ内での価電子が移動するポテンシャルを自己無撞着的に決定する。
• BNやフルオロ化C₆₀のようなヘテロ構造を分析する際、修正されたクーロン積分（α_Bおよびα_N）を導入し、BN層におけるエネルギー・ギャップの形成を誘導する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 接続性および面構造に基づいて、BおよびCカゴの間には1対1の位相的対応関係が存在するか？
• RQ2 平面状グラファイト断片における曲率が五角形欠損を引き起こす仕組みは何か？ その仕組みはフラーレンの電子的構造にどのように反映されるか？
• RQ3 ボロンナノチューブの電子バンド構造は何か？ これは2次元ホウ素格子のゾーン折りたたみからどのように生じるか？
• RQ4 BおよびN原子間の電負う性の違いが、BN層および関連ヘテロ構造の電子的構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 マーチモデルおよび自由電子ネットワーク手法は、ナノチューブおよびフラーレンの電子的性質をどの程度正確に予測できるか？

主な発見

• BおよびCカゴの間には1対1の位相的対応関係が確立された。例えば、C₆₀はB₃₂に対応し、ハートリー・フォック計算による準位スペクトルが両者で類似していることが示された。
• 大きなBₙカゴ（n ≥ 30）では、三角形面の数が優勢であり、5-座標のB原子の数は約12に近づくことが確認された。これはフラーレンのイコサヘドロン対称性と整合的である。
• 2次元モデルホウ素格子の分散関係E(k)が導出され、その結果得られたDOSはグラフェンのDOSと比較された。分子軌道からのバンド幅の拡張が類似していることが明らかになった。
• ゾーン折りたたみ法を用いることで、2次元バンド構造からさまざまなヘリシティを持つボロンナノチューブの1次元エネルギー準位およびDOSが得られ、異なるヘリシティにおける電子的性質の予測が可能になった。
• BN層では、BとNの電負う性の違いにより、約4 eVの有限なエネルギーギャップが生じ、πバンドが2つのサブバンドに分離され、その間隔は2δ（δ = ½(α_B − α_N)）で与えられる。
• BNとは対照的に、グラフェンのπバンドはα_B = α_Nのためδ → 0となり、バンドギャップが存在せず、ディラック点で接触する。これは電負う性の違いが電子的構造に与える決定的役割を強調している。