[論文レビュー] Topology, criticality, and dynamically generated qubits in a stochastic measurement-only Kitaev model

Adithya Sriram, Tibor Rakovszky+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 57被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、測定のみの確率的バージョンのキタエフのヘキサゴン模型を研究しており、2キュービット結合演算子の射影測定が、ダイナミカルにトポロジカルな秩序を生成・安定化する。面積則の相と2つのトポロジカルなキュービットを保持する相、および対数的エンタングルメントスケーリングと多項式的保護時間を持つ臨界相を示すエンタングルメント相図を特定。両相とも三重相互情報量を用いてトポロジカルな秩序を示す。

ABSTRACT

We consider a paradigmatic solvable model of topological order in two dimensions, Kitaev's honeycomb Hamiltonian, and turn it into a measurement-only dynamics consisting of stochastic measurements of two-qubit bond operators. We find an entanglement phase diagram that resembles that of the Hamiltonian problem in some ways, while being qualitatively different in others. When one type of bond is dominantly measured, we find area-law entangled phases that protect two topological qubits (on a torus) for a time exponential in system size. This generalizes the recently-proposed idea of Floquet codes, where logical qubits are dynamically generated by a time-periodic measurement schedule, to a stochastic setting. When all types of bonds are measured with comparable frequency, we find a critical phase with a logarithmic violation of the area-law, which sharply distinguishes it from its Hamiltonian counterpart. The critical phase has the same set of topological qubits, as diagnosed by the tripartite mutual information, but protects them only for a time polynomial in system size. Furthermore, we observe an unusual behavior for the dynamical purification of mixed states, characterized at late times by the dynamical exponent $z = 1/2$ -- a super-ballistic dynamics made possible by measurements.

研究の動機と目的

• ユニタリ進化なしに測定のみの確率的ダイナミクスでトポロジカルな秩序と論理キュービットが安定化可能かどうかを調査すること。
• 周期的でない確率的測定設定において、トポロジカルなキュービットがダイナミカルに生成可能かどうかを特定し、フロケットコードを一般化すること。
• 特に臨界性とトポロジカルな秩序の性質を明らかにするために、確率的測定のみのキタエフ模型におけるエンタングルメント構造と相転移を特徴づけること。
• 混合状態における確率的測定下でのダイナミカルな純化プロセスとそのスケーリング挙動を理解すること。
• 非可換測定シーケンスにおいて、測定演算子の構造がトポロジカルな秩序の安定化に果たす役割を特定すること。

提案手法

• 時間に依存する確率でヘキサゴン格子上の2キュービット結合演算子（X, Y, Z）を測定する確率的測定のみの回路モデルを用いる。
• エンタングルメントエントロピー、三重相互情報量、純度の時間発展を計算するために、正確対角化とテンソルネットワーク技術を用いた数値シミュレーションによりダイナミクスをシミュレートする。
• X, Y, Z型結合の相対的測定レートを変化させることで、面積則相と臨界相を特定し、相図をマップする。
• トポロジカルな秩序は三重相互情報量を用いて診断され、面積則相および臨界相の両方で負の値を保つため、トポロジカルな秩序が存在することが示される。
• 初期に混合状態であった系のフォン・ノイマンエントロピーの時間発展を追跡することで、ダイナミカルな純化プロセスを分析し、z=1/2の超ボールスティックダイナミクスを明らかにする。
• トポロジカルキュービットの保護を調べるため、トーラス上での系を用い、論理キュービットのコherencyの生存時間によって保護時間を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ進化や周期的駆動なしに、確率的で測定のみのダイナミクスでトポロジカルな秩序と論理キュービットを安定化できるか？
• RQ2 確率的測定のみのキタエフ模型におけるエンタングルメント相図の性質は何か？ハミルトニアン系とはどのように異なるか？
• RQ3 面積則相と臨界相において、トポロジカルキュービットの保護時間は系サイズに対してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 可換でない射影演算子が存在しない状況で、非可換測定シーケンスがトポロジカルな秩序の生成・安定化に果たす役割は何か？
• RQ5 混合状態のダイナミカルな純化はどのようにスケーリングするか？z=1/2の出現は情報ダイナミクスにどのような意味を持つのか？

主な発見

• 面積則相では、2つのトポロジカルキュービットが系サイズの指数関数的に増加する時間にわたって保護される。これはフロケットコードを確率的設定に一般化したものである。
• 臨界相では、面積則の対数的破れを示し、ハミルトニアン系とは区別される。三重相互情報量が負であることで、トポロジカルな秩序が確認される。
• 臨界相におけるトポロジカルキュービットの保護時間は、面積則相とは異なり、系サイズの多項式的増加に限られる。
• 混合状態のダイナミカルな純化は、ダイナミクス指数z=1/2の超ボールスティックスケーリングに従い、測定誘発ダイナミクスによる異常に速い純化を示す。
• 相境界（p_z=0）では、系が1次元のワイヤに分解され、トポロジカルな秩序を失い、未測定の論理演算子のため、エントロピー密度がS/N ≈ 1/2のプラトーを示す。
• p_z=0極限における最小エントロピー床は、S ≥ N/2 - Lで境界づけられ、非可換測定シーケンスのため、すべての安定化子を生成できないことが原因である。