[論文レビュー] Topology of magnetic helicity of torsioned filaments in Hall plasmas

L. C. García de Andrade|ArXiv.org|Oct 25, 2007

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ホールプラズマ内のねじれを帯びた磁気フィラメントにおける磁気ホットロピーの位相的性質を、非ホロノミックなフレネフレームを用いて調査する。Frenetねじれがクーロンゲージでさえも磁気ホットロピー保存則を破ることを示し、磁場の減衰とダイナモの失敗を引き起こす。これはねじれが、宇宙プラズマにおけるホットロピー保存則の破れおよび磁場の散逸の主要因であることを強調する。

ABSTRACT

A solution of magnetic Hall equations for plasma filaments in the Coulomb gauge is obtained in the non-holonomic frame. Some physical features of the solution include, the non-conservation of the magnetic helicity and the decay of the magnetic field in the filaments. From the mathematical point of view,the presence of Frenet torsion in the filament is actually shown to be fundamental for the breaking of conservation of magnetic helicity in the case of helicoidal filaments. Since the magnetic helicity is not conserved even in the Coulomb gauge, and the magnetic field decays, one can say that the dynamo action fails. Actually the presence of torsion enhances the breaking of magnetic field helicity conservation. A similar formula of the one obtained here without considering the Hall effect has been obtained by Moffatt and Ricca (PRSA-1992) in the case of holonomic filaments. It is shown that unknotted magnetic filaments may place a lower bound on the magnetic energy. Discussions on the writhe number are also discussed.

研究の動機と目的

• ホール磁気流体力学（MHD）下でのねじれを帯びた磁気フィラメントにおける磁気ホットロピーの位相的挙動を分析すること。
• 非ホロノミックフレームにおけるFrenetねじれが、磁気ホットロピー保存則をどのように破るかを調査すること。
• このような系において、磁気エネルギーの散逸またはフラックス保存が生じるかどうかを特定すること。
• Moffatt-Riccaのホットロピー-ねじれ関係を、非ホロノミック幾何を有するホールプラズマへ一般化すること。
• ダイナモ理論および宇宙的文脈におけるコロナプラズマ安定性に与える影響を評価すること。

提案手法

• 曲がったフィラメントのための非ホロノミックなフレネ＝セルレフレームを用いて、クーロンゲージ下でのホールMHD方程式を定式化する。
• ベクトルポテンシャル $ A_s $、曲率 $ \kappa $、ねじれ $ \tau $ を用いて、磁場成分 $ B_s $ および $ B_b $ を導出する。
• フィラメントの幾何をモデル化するためにフレネ＝セルレ方程式を適用し、$ \vec{t}^\prime = \kappa \vec{n} $、$ \vec{n}^\prime = -\kappa \vec{t} + \tau \vec{b} $、$ \vec{b}^\prime = -\tau \vec{n} $ とする。
• ベクトルポテンシャルのホール効果方程式を解き、$ \partial_t A_s = -2\eta \tau_0^2 A_s $ を得る。これは指数的減衰を示している。
• 磁気ホットロピーの時間発展を $ dH/dt \propto \int \tau \, ds \cdot \partial_t A_s^2 $ を用いて計算し、時間微分とねじれ積分を結びつける。
• 磁気エネルギー $ E \propto \int \tau^2 \, ds \cdot A_s^2 $ を評価し、Moffatt-Riccaの不等式を用いて下界を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Frenェトねじれは、ホールプラズマにおける磁気ホットロピー保存則にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非ホロノミックなFrenetフレームは、ホットロピーおよびエネルギー保存則をどのように変更するか？
• RQ3 ねじれの存在が、エネルギー散逸がなくても磁場の減衰を引き起こすか？
• RQ4 ホール効果は、標準MHDと比較してホットロピー-ねじれ関係をどのように修正するか？
• RQ5 ねじれを帯びた磁気フィラメントでさえ、ねじれを介して磁気エネルギーに下界を課すことができるか？

主な発見

• エネルギー散逸がなくとも、非ゼロのFrenetねじれがあるため、クーロンゲージ下でも磁気ホットロピーは保存されない。
• 磁場は $ A_s \propto e^{-2\eta \tau_0^2 t} $ のように指数的に減衰し、減衰率はねじれ $ \tau_0 $ の二乗によって増幅される。
• ホットロピーの時間微分は $ \int \tau \, ds \cdot \partial_t A_s^2 $ に比例し、ねじれがホットロピー保存則の破れの主因であることを確認する。
• 磁気エネルギー $ E \propto \int \tau^2 \, ds \cdot A_s^2 $ はMoffatt-Riccaの不等式 $ \int \tau^2 \, ds \geq 4\pi^2 / L $ を満たし、エネルギーに下界を課す。
• 磁気フラックスは保存され、エネルギー散逸は消える（$ dE/dt = 0 $）ことから、ホットロピー保存則の破れはねじれに起因するのみである。
• 抵抗性散逸が存在しないにもかかわらず、ホットロピーが保存されず磁場が減衰するため、ねじれを帯びたフィラメントではダイナモ作用が失敗する。