[論文レビュー] Topology of supersymmetric N=1, D=4 supergravity horizons

J. Gutowski, G. Papadopoulos|Research Portal (King's College London)|Jun 22, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、N=1, D=4 スーパーグラビティにおけるすべての超対称 extremal ブラックホールホライズンが、物質内容や漸近的幾何構造にかかわらず、トーラス型（T²）または球面型（S²）の位相をとることを証明している。ガウス型ノルム座標におけるキリングスピンォーの双線形の分類と解析を用いて、ホライズン断面がオイラー数が 0 または 2 である閉じた連結なリーマン面であることを示し、その結果、T² または S² の位相が得られる。球面型の場合は計量が R¹,¹×S² となる。

ABSTRACT

All supersymmetric N=1, D=4 supergravity horizons have toroidal or spherical topology, irrespective of whether the black hole preserves any supersymmetry.

研究の動機と目的

• N=1, D=4 スーパーグラビティにおける超対称ホライズンの可能な位相を、物質内容や漸近的構造に依存せずに特定すること。
• やや技術的仮定のもとで、ホライズン断面がそのオイラー数によって特徴づけられる閉じた連結なリーマン面であることを確立すること。
• このようなブラックホールの近ホライズン幾何が、R¹,¹×T² または R¹,¹×S² であることを示すこと。S² 型の場合は非球面的計量も許容されること。
• 超対称ホライズンが、非超対称ブラックホール時空においても存在可能であることを明確にすること。これは、近ホライズン幾何と全時空を区別することによって達成される。

提案手法

• N=1, D=4 スーパーグラビティにおける超対称背景の分類を用いて、極端な近ホライズン幾何を分析する。
• ホライズンに適したガウス型ノルム座標を用い、ホライズン断面 S を2次元空間的断面とみなす。
• キリングスピンォー方程式（KSEs）を解析し、ホライズン断面の幾何を決定するためのキリングスピンォー双線形 Z を構成する。
• ホライズン断面のオイラー数を位相的不変量として用い、ゲージ場強度 F とスカラー位相の振る舞いから導出する。
• 技術的条件を課す：ゲージ場とスカラーの標準的運動項、自明な平坦接続、および場の十分な滑らかさ／解析的性質。
• 解析的仮定のもとで剛性定理を適用し、μᵃ=0 のとき回転対称性が存在することを示し、オイラー数が消え、T² 位相が得られることを導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=1, D=4 スーパーグラビティにおける超対称ホライズン断面の可能な位相的型は何か。物質内容に依存しない。
• RQ2 S² 型のホライズンは N=1, D=4 スーパーグラビティに存在可能か。どのような条件下で存在するか。
• RQ3 ホライズン断面の位相は、ゲージ場強度 F とスカラー位相の消える／消えないこととどのように関係するか。
• RQ4 近ホライズン幾何が超対称であっても、全ブラックホール時空が非超対称である場合に、超対称ホライズンが存在可能である根拠は何か。
• RQ5 ホライズン断面に回転対称性が存在する条件は何か。そのときの位相にどのような影響を与えるか。

主な発見

• N=1, D=4 スーパーグラビティにおけるすべての超対称 extremal ブラックホールホライズンは、トーラス型（T²）または球面型（S²）の位相をとる。
• ホライズン断面が T² であることは、ゲージ場強度 F と μᵃ 成分がすべて消え、スカラーが定数であることに同値である。
• 球面型の場合は、近ホライズン幾何は R¹,¹×S² に等長であるが、S² の計量が球面的でなくてもよい。
• すべての a に対して μᵃ=0 のとき、ホライズン断面は回転対称性をもつ。これはオイラー数が 0 であること、したがって位相が T² であることを示唆する。
• 標準的運動項、自明な平坦接続、および場の十分な滑らかさまたは解析的性質というやや弱い仮定のもとで、結果は成り立つ。
• この解析により、近ホライズン幾何が超対称であれば、全ブラックホール時空が非超対称であっても超対称ホライズンが存在可能であることが確認された。