[論文レビュー] Topology of the Gauged Kahler Isometry in Minimal Supergravity Models of Inflation

S. Ferrara, Pietro Fré+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 30被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、インフレーションの最小超対称性重力モデルにおけるゲージ化された等長群の位相的分類（楕円型、双曲型、放物型）を決定する分類フレームワークを開発している。インフレーション場 C に依存するケーラー・ポテンシャル K(C) = 2J(C) の漸近的挙動を分析することで、その分類がなされる。本研究では、特に α-吸引子を含む、すべての物理的に妥当なインフレーション・ポテンシャルが、主に放物型等長によって生じることを示しており、正則性制約が許容可能なパrameter空間を顕著に制限している。その結果、特定のパrameter値において、唯一の可積分な α-吸引子が特定される。

ABSTRACT

In this paper we address the question how to discriminate whether the gauged isometry group G_Sigma of the Kahler manifold Sigma that produces a D-type inflaton potential in a Minimal Supergravity Model is elliptic, hyperbolic or parabolic. We show that the classification of isometries of symmetric cosets can be extended to non symmetric Sigma.s if these manifolds satisfy additional mathematical restrictions. The classification criteria established in the mathematical literature are coherent with simple criteria formulated in terms of the asymptotic behavior of the Kahler potential K(C) = 2 J(C) where the real scalar field C encodes the inflaton field. As a by product of our analysis we show that all phenomenologically admissible potentials for the description of inflation and in particular alpha-attractors are mostly obtained from the gauging of a parabolic isometry. The requirement of regularity of the manifold Sigma poses strong constraints on the alpha-attractors and reduces their space considerably. Curiously there is a unique integrable alpha-attractor corresponding to a particular value of this parameter.

研究の動機と目的

• 最小超対称性インフレーション・モデルにおけるケーラー多様体 Σ におけるゲージ化された等長群の位相的分類（楕円型、双曲型、放物型）を決定すること。
• 対称コセットに限らない一般の Σ に対して、追加の数学的制約のもとで等長群の分類基準を拡張すること。
• 物理的に妥当なインフレーション・ポテンシャル、特に α-吸引子の起源を等長型として特定すること。
• ケーラー多様体 Σ の正則性条件を用いて、α-吸引子のパラメータ空間を制約すること。

提案手法

• 実スカラーインフレーション場 C の関数としてのケーラー・ポテンシャル K(C) = 2J(C) の漸近的挙動を分析し、等長群を分類する。
• 特定の幾何的制約のもとで、非対称なケーラー多様体 Σ における等長群の数学的分類基準を適用する。
• D型インフレーション場ポテンシャルの構造を用いて、等長型と観測可能なインフレーション力学の関係を結びつける。
• 多様体 Σ が正則のままである条件を導出し、α-吸引子の許容可能なパラメータに制約を課す。
• 得られたポテンシャル形式を既知の α-吸引子モデルと比較し、その等長的起源を同定する。
• 正則性条件の下で、特定のパラメータ値に対応する唯一の可積分な α-吸引子を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小超対称性インフレーション・モデルにおけるゲージ化された等長群が楕円型、双曲型、放物型のいずれであるかを決定するのは何であるか？
• RQ2 対称コセットを超えて、一般のケーラー多様体 Σ における等長群の分類をどのように拡張できるか？
• RQ3 観測的に妥当な D 型ポテンシャルを生成するのは、楕円型、双曲型、放物型のどのタイプの等長か？
• RQ4 ケーラー多様体 Σ の正則性が α-吸引子モデルのパラメータ空間に及ぼす制約は何か？
• RQ5 等長条件と多様体 Σ の正則性条件を両方満たす唯一の α-吸引子は存在するか？

主な発見

• 物理的に妥当なインフレーション・ポテンシャル、特に α-吸引子は、すべて主に放物型等長のゲージ化によって生成される。
• 追加の数学的制約のもとで、等長群の分類は非対称なケーラー多様体 Σ に対しても拡張可能である。
• ケーラー・ポテンシャル K(C) = 2J(C) の漸近的挙動は、等長型を分類する直接的かつ一貫性のある基準を提供する。
• ケーラー多様体 Σ の正則性は、許容可能な α-吸引子に強く制約を課し、そのパラメータ空間を顕著に縮小する。
• 正則性条件の下で、特定の α パラメータ値に対応する唯一の可積分な α-吸引子が存在する。