[論文レビュー] Topology optimization of nonlinear periodically microstructured materials for tailored homogenized constitutive properties

Reza Behrou, Maroun Abi Ghanem+7 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2020

Topology Optimization in Engineering参考文献 42被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、有限変形下における特徴的な非線形等効性挙動を有する周期的マイクロ構造材料を設計するためのトポロジー最適化フレームワークを提示する。歪み駆動型非線形等効化とアドジョイントベースの感度解析、および移動漸近線法（MMA）を統合することで、2次元ラティス状構造が、目標とする応力-歪み応答を達成するよう設計され、3Dプリントと機械的試験により実験的に検証された。シミュレーションと実験の間には20%歪みで良好な定性的一致が得られた。

ABSTRACT

A topology optimization method is presented for the design of periodic microstructured materials with prescribed homogenized nonlinear constitutive properties over finite strain ranges. The mechanical model assumes linear elastic isotropic materials, geometric nonlinearity at finite strain, and a quasi-static response. The optimization problem is solved by a nonlinear programming method and the sensitivities computed via the adjoint method. Two-dimensional structures identified using this optimization method are additively manufactured and their uniaxial tensile strain response compared with the numerically predicted behavior. The optimization approach herein enables the design and development of lattice-like materials with prescribed nonlinear effective properties, for use in myriad potential applications, ranging from stress wave and vibration mitigation to soft robotics.

研究の動機と目的

• 有限変形範囲において所望の非線形等効性挙動を示す周期的マイクロ構造を設計するトポロジー最適化手法の開発を目的とする。
• 事前に特定の有効非線形機械的応答を示すマイクロアーキテクチャを同定する課題に対処することを目的とする。
• 代表体積要素（RVE）におけるマクロな歪み/応力効果を捉えるために、有限変形幾何的非線形性と周期的境界条件を最適化フレームワークに統合することを目的とする。
• 衝撃吸収、ソフトロボティクス、ウェアラブルエレクトロニクスなどの応用分野に適した、非線形剛性を有するラティス状材料の設計を可能とすることを目的とする。
• 添加製造と単軸引張試験による実験的補正を通じて、最適化された設計の検証を目的とする。

提案手法

• 非線形プログラミングに適した移動漸近線法（MMA）を用いて、勾配ベースのトポロジー最適化問題を定式化する。
• フィルタ半径とプロジェクション法を用いた固体等方的材料と罰則項を有する（SIMP）モデルを採用し、設計を正規化し、バイナリ（材料/空孔）解を得る。
• 周期的境界条件下でのRVEの幾何的非線形応答を解くために、全ラグランジュ有限要素法と弧長法を用いる。
• マクロな歪みの変化に応じたRVEの有効接線剛性テンソルを計算するために、歪み駆動型非線形等効化を統合する。
• 設計変数（要素密度）および状態変数（変位）に関して、等効接線剛性テンソルのアドジョイントベース感度を導出する。
• 最適化中、低密度（空孔）領域における数値的不安定性を回避するために密度閾値を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限変形下で所望の非線形等効応力-歪み応答を示す周期的マイクロ構造を設計するためのトポロジー最適化フレームワークを開発できるか？
• RQ2 トポロジー最適化の文脈において、幾何的非線形性とマクロな歪み/応力変化を、等効化プロセスに正確に組み込む方法は何か？
• RQ3 アドジョイント感度は、マイクロ構造材料の非線形有効特性の効率的かつ正確な最適化をどの程度可能にするか？
• RQ4 実験的に製造されたトポロジー最適化マイクロ構造は、数値的に予測された非線形機械的挙動とどの程度一致するか？
• RQ5 シミュレーションで理想化された線形弾性仮定とは対照的に、材料の非線形性（例えばエラストマー的挙動）が実験的検証の限界に与える影響は何か？

主な発見

• 最適化された2次元ラティス構造は、シミュレーションおよび実験の両方で20%の応用歪みにおいて、目標とする非線形挙動に非常に近い応力-歪み応答を達成した。
• 数値的および実験的応力-歪み曲線は、定性的に類似した傾向を示し、特に設計1では実験曲線が20%歪み近くで目標応答と交差した。
• アドジョイント感度法により、設計変数および状態変数に関して、非線形等効接線剛性テンソルの勾配が効率的に計算された。
• 最適化プロセスは、同一の目標応答に対して複数の有効な設計を生成したため、設計空間における一意性の欠如が示された。
• 3Dプリントにおけるエラストマー材料の使用により、線形弾性シミュレーションに存在しない非線形弾性挙動が生じ、数値的および実験的結果の乖離要因となった。
• 本フレームワークは、衝撃吸収やソフトロボティクスなどの応用に適した、製造可能なラティス状マイクロ構造を、非線形機械的特性に特化して生成できた。