[論文レビュー] Topology optimization of passively moving rigid bodies in unsteady flows

Yuta Tanabe, Kentaro Yaji+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2026

Topology Optimization in Engineering被引用数 0

ひとこと要約

論文は、非定常流れにおける流体力によって駆動される剛体のパッシブ運動を対象としたトポロジー最適化フレームワークを開発し、グリッド分離法と adjoint ベースの最適化を介して流体力学と剛体力学を結合します。

ABSTRACT

This study proposes the topology optimization method for moving rigid bodies subjected to forces from fluid flow, such as sails and turbines, with an unsteady time-dependent formulation. Unlike existing topology optimization frameworks in which rigid-body motion drives the flow, which is referred to as $ extit{active}$, the present study considers rigid-body motion induced by fluid forces, i.e., $ extit{passive}$. The equations of motion governing the rigid-body dynamics are solved in a coupled manner with the continuity equation and the momentum conservation equations. The rigid body is represented on a design grid that is separated from the analysis grid on which the state and adjoint fields are defined. After updating the rigid body motion, the body is mapped onto the analysis grid. The fluid equations are solved using the lattice kinetic scheme, an extended version of the lattice Boltzmann method, owing to its suitability for unsteady flows. Design sensitivities based on the adjoint variable method are presented and applied to two- and three-dimensional problems involving translational and rotational motions. The optimized shapes for each problem are discussed from a physical perspective and compared with a reference shape or their binarized counterparts, providing insights into the effectiveness of the proposed method as well as its limitations.

研究の動機と目的

• 流体力で駆動されるデバイス（例：帆、タービン）の形状最適化を動機づける。
• 剛体の運動を流れにより誘発させるトポロジー最適化を定式化する。
• 統一最適化フレームワークで非定常流体力学と剛体力学を結合する。
• 最適化された形状を参照設計または二値化設計と比較して、性能と限界を理解する。

提案手法

• 設計格子上の疑似密度場で設計を表現し、解析格子上で状態場を解く。
• Lattice Kinetic Scheme (LKS) を用いて流れを解く。LKS は非定常流に適した拡張格子ボルツマン法。
• 設計領域の運動と解析領域の流れをマップするグリッド分離法を用いる。
• Brinkman 体力に基づく形式と剛体運動方程式を用いて流体方程式と剛体運動を結合する。
• ALKS（adjoint lattice kinetic scheme）で設計感度を計算し、MMA（Moving Asymptotes 法）とHeaviside 投影付き密度フィルタで設計を更新する。
• 2D および 3D のシナリオで平行移動と回転を含む剛体を組み込み、カップリングされた時間発展フレームワークで運動と状態場を更新する。

Figure 1 : Relationship between the design and analysis domains

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定常流れにおけるパッシブ参与者としての剛体に対して、トポロジー最適化をどのように拡張できるか。
• RQ2 グリッド分離は、移動する剛体と非定常流場との相互作用を正確に捉えるうえでどのような役割を果たすか。
• RQ3 ALKS フレームワークにおける adjoint ベースの感度は、パッシブな移動性の形状最適化を効果的に駆動できるか。
• RQ4 最適化されたパッシブ形状は、参照設計や二値化設計と比較して移動性能にどのように影響するか。
• RQ5 2D および 3D の問題における平行移動と回転運動を含む適用時の制約と実務的考慮事項は何か。

主な発見

• 流体力によって駆動される剛体形状の最適化は、2D および 3D のケースで平行移動および回転運動を含んで達成される。
• 最適化結果は、最適化形状と参照形状または二値化対向設計を比較することで、手法の有効性に関する洞察を提供する。
• グリッド分離アプローチを用いた完全に結合した非定常 FSI トポロジー最適化フレームワークの実現性を示す。
• 連成流体–剛体系に対する adjoint ベースの設計感度を有限差分と照合して検証する。
• 提案手法が非定常流れのパッシブ機動における洞察と限界を明らかにする。

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