[論文レビュー] Topology Optimization of self-contacting structures

Andreas Henrik Frederiksen, Ole Sigmund+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2023

Topology Optimization in Engineering被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、空隙相が柔軟接触媒体として機能する第3媒体接触法を用いて、変形が大きな柔性構造物における内部自己接触を可能にする、頑健なトポロジー最適化フレームワークを提案する。ヘルムホルツフィルタリング、SIMP、しきい値プロジェクション、MMAを統合し、膨張した設計における体積制約を適用して微小な特徴をペナルティ化することで、大変形下でも安定した接触を有する設計が実現され、力-変位応答を制御可能なリフト機構、カップリング機構、曲げ機構において実証された。

ABSTRACT

Inclusion of contact in mechanical designs opens a large range of design possibilities, this includes classical designs with contact, such as gears, couplings, switches, clamps etc. However, incorporation of contact in topology optimization is challenging, as classical contact models are not readily applicable when the boundaries are not defined. This paper aims to address the limitations of contact in topology optimization by extending the third medium contact method for topology optimization problems with internal contact. When the objective is to maximize a given contact load for a specified displacement, instabilities may arise as an optimum is approached. In order to alleviate stability problems as well as provide robustness of the optimized designs, a tangent stiffness requirement is introduced to the design objective. To avoid a non-physical exploitation of the third medium in optimized designs, small features are penalized by evaluating the volume constraint on a dilated design. The present work incorporates well-established methods in topology optimization including Helmholtz PDE filtering, threshold projection, Solid Isotropic Material Interpolation with Penalization, and the Method of Moving Asymptotes. Three examples are used to illustrate how the approach exploits internal contact in the topology optimization of structures subjected to large deformations.

研究の動機と目的

• 大変形を受ける柔性機構のトポロジー最適化に内部自己接触を組み込むこと。
• 密度ベースのトポロジー最適化において第3媒体接触法を用いる際の、空隙領域の不安定性および物理的に不適切な利用を解消すること。
• 微小スケールの特徴が設計を支配しないようにしながら、接触の整合性を維持する頑健な最適化フレームワークの開発。
• 制御された接触形成を通じて、プログラマブルな力-変位応答を実現することで、トポロジー最適化の解空間を拡張すること。
• リフト、カップリング、曲げ構造などの複雑な運動自由度機構において、本手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 密度ベースのトポロジー最適化に第3媒体接触法を適応し、圧縮時に有限で低剛性を示す空隙相を柔軟接触媒体として使用する。
• 長さスケールの制御とメッシュ収束性の向上のため、ヘルムホルツPDEフィルタリングを適用する。
• 最適化された密度場から明確な固体-空隙設計を生成するために、しきい値プロジェクションを用いる。
• 固体等方性材料のペナルティ化（SIMP）モデルを用いて材料特性を補間し、中間密度をペナルティ化する。
• 制約付き最適化問題を解くために、移動漸近点法（MMA）を最適化手法として採用する。
• 体積制約の評価に膨張した設計を用い、微小特徴をペナルティ化し、空隙接触媒体の物理的に不適切な利用を防止する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第3媒体接触法は、標準的な密度ベースのトポロジー最適化に効果的に統合可能であり、大変形を受ける柔性機構における内部自己接触を可能にできるか？
• RQ2 最適解付近で生じる数値的不安定性は、最適化プロセスに接触を組み込むことでどのように緩和できるか？
• RQ3 接触ゾーンを事前に指定せずに、最適化中に空隙領域が自動的に形成され、接触媒体として機能する程度はどの程度か？
• RQ4 接触の組み込みが、大変形機構における力-変位応答にどのように影響を与えるか？
• RQ5 提案手法は、制御された接線剛性と安定した接触結合を有する、頑健で製造可能な設計を生成できるか？

主な発見

• 最適化された設計は、事前に定義されたおよび自動的に形成された空隙領域を両方とも接触媒体として効果的に活用し、大変形下でも安定した自己接触を実現した。
• 曲げ機構では、2つの設計においてそれぞれ約14°および16°の角度で接触が明確に観察され、モーメントおよび力曲線に緩やかな折り返し（ソフトなカク）が確認された。
• 接触が確立されるまで力が低く保たれることが確認され、接触開始前の低接触力の維持という目的が達成された。
• 接触角度付近で曲げ剛性が顕著に増加しており、接触界面を通じた有効な荷重伝達が行われていることが示された。
• α₀ = 14°の設計では2つの明確な接触領域が形成されたのに対し、α₀ = 18°の設計では1つの接触領域にとどまったことから、接触トポロジーの適応的形成が確認された。
• 膨張体積制約の使用により、微小スケールの特徴が効果的に抑制され、特に複雑な接触シナリオにおいて数値的安定性が向上した。