[論文レビュー] Torsion and accelerating expansion of the universe in quadratic gravitation

Guoying Chee, Yong‐Xin Guo|arXiv (Cornell University)|May 24, 2012

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ダークエネルギーも宇宙定数を必要とせず、宇宙の加速膨張を説明するため、ねじれを有する計量-アフィン二次重力理論を提案する。非最小結合項 $γ T^\mu{}_{ν ho}T_\mu{}^{\nu ho}$ を導入することで、時空のねじれが真空中でさえde Sitterに類似した加速膨張を駆動することを示す正確な解析解が得られ、力学は $β R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}$ と $γ T^\mu{}_{ν ho}T_\mu{}^{\nu ho}$ 項の相互作用によって支配される。

ABSTRACT

Several exact cosmological solutions of a metric-affine theory of gravity with two torsion functions are presented. These solutions give a essentially different explanation from the one in most of previous works to the cause of the accelerating cosmological expansion and the origin of the torsion of the spacetime. These solutions can be divided into two classes. The solutions in the first class define the critical points of a dynamical system representing an asymptotically stable de Sitter spacetime. The solutions in the second class have exact analytic expressions which have never been found in the literature. The acceleration equation of the universe in general relativity is only a special case of them. These solutions indicate that even in vacuum the spacetime can be endowed with torsion, which means that the torsion of the spacetime has an intrinsic nature and a geometric origin. In these solutions the acceleration of the cosmological expansion is due to either the scalar torsion or the pseudoscalar torsion function. Neither a cosmological constant nor dark energy is needed. It is the torsion of the spacetime that causes the accelerating expansion of the universe in vacuum. All the effects of the inflation, the acceleration and the phase transformation from deceleration to acceleration can be explained by these solutions. Furthermore, the energy and pressure of the matter without spin can produce the torsion of the spacetime and make the expansion of the universe decelerate as well as accelerate.

研究の動機と目的

• 計量-アフィン二次重力理論における非対称接続、ねじれおよび非計量性を含む宇宙論的解の探求。
• ダークエネルギーも宇宙定数を仮定せず、動的なねじれが自然に加速膨張を引き起こす可能性を検証すること。
• 宇宙進化の形を決定づける高次曲率およびねじれ項 ($\beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}$, $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$) の役割を調査すること。
• 真空中に内在するねじれおよび曲率が存在しうること、つまり真空中に動的な重力的性質が内在することを確立すること。
• 一般相対性理論の標準的フリードマン方程式およびレイチャウドヒURI方程式を一般化する正確な解析解を導出すること。

提案手法

• 計量と接続が独立である、$R + \alpha R^2 + \beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu} + \gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ の計量-アフィン重力作用を定式化し、ねじれを有する独立接続を許容する。
• 計量および接続に関する変分を用いて場の運動方程式を導出し、曲率、ねじれ、物質場を含む方程式系を得る。
• 得られた力学系の臨界点を特定することで、漸近的de Sitter挙動および安定性を分析する。
• パrameter $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ の特定の値を用いて、真空中および非真空中のスケール因子 $a(t)$ について正確な解析解を構築する。
• 加速メカニズムを記述するためにスカラーおよび擬スカラーねじれ関数を動的変数として用いる。
• 導出された加速方程式を標準的フリードマン方程式と比較し、一般相対性理論の加速方程式が特殊ケースとして回復されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二次計量-アフィン重力理論において、真空中の時空ねじれから宇宙の加速が生じ得るか？
• RQ2 $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 項がダークエネルギーを必要としない加速解を可能にする役割は何か？
• RQ3 この理論においてスケール因子の正確な解析解が存在するか？ また、標準的宇宙論モデルとどのように異なるか？
• RQ4 ねじれはスピンする物質からではなく、幾何学的に内在的に生じ得るか？ その宇宙論的結果は何か？
• RQ5 $\beta$ および $\gamma$ のパラメータが減速膨張と加速膨張の間の遷移をどのように制御するか？

主な発見

• モデルは2種類の正確な解を導出する：1つ目のクラスは力学系の臨界点を介して漸近的に安定なde Sitter時空を定義する。
• 2つ目のクラスは、これまで未発表の正確な解析解をスケール因子について提供し、標準的フリードマン方程式を一般化する。
• 真空中でも、時空は内在的なねじれおよび曲率を有し得る。これは、真空中が受動的な背景ではなく、動的な実体であることを示唆する。
• 宇宙の加速は、宇宙定数やダークエネルギーではなく、スカラーまたは擬スカラーねじれ関数に起因する。
• 一般相対性理論の加速方程式は、$\alpha = \beta = \gamma = 0$ のときの特殊ケースとして回復されるが、完全な理論ではより豊かな力学が可能である。
• $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 項がなければ、加速解は存在しない。この項が加速解の存在に不可欠である。