[論文レビュー] Torsional Anomalies and Bulk-Dislocation Correspondence in Weyl Systems

Ze-Min Huang, Bo Han|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2020

Advanced Semiconductor Detectors and Materials参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、超対称的量子力学を用いてWeyl系におけるねじれ異常を導出し、ゼロモードが不純度に捕らえられたことによって発生する chirality 保存電流およびエネルギー運動量の非保存が、切り捨てに依存する異常（例：Nieh-Yan項）とは異なり、Weylノードの運動量空間内での位置に依存する、体積内不純度対応関係を示している。この主要な結果は、3He-A やWeyl半金属のようなトポロジカル材料におけるねじれ異常に関する長年の曖昧さを解消するものである。

ABSTRACT

Based on the supersymmetric quantum mechanical approach, we have systematically studied both the $U\left(1 ight)$ gauge anomaly and the diffeomorphism anomaly in Weyl systems with torsion, curvature and external electromagnetic fields. These anomalies relate to the chiral current (or current) non-conservation and chiral energy-momentum (or energy-momentum) non-conservation, respectively, which can be applied to the $^{3} ext{He-A}$ phase, the chiral superconductors and the Weyl semimetals with dislocations and disclinations. In sharp difference with other anomalies, there exist torsional anomalies depending on the position of Weyl nodes in the energy-momentum space. These anomalies originate from particles pumped up through the Weyl nodes and they are thus insensitive to the ultra-violet physics, while the Nieh-Yan anomaly is from the particle inflow through the ultra-violet cut-off. The current non-conservation as well as the energy-momentum non-conservation are found, which stem from the zero modes trapped in the dislocations and they can be understood from the Callan-Harvey mechanism. Finally, by comparing our results with the well-established momentum anomaly in the $^{3} ext{He-A}$ phase, the Nieh-Yan term as well as other cut-off dependent terms are shown to be negligible, because the ratio between the Lorentz symmetry breaking scale and the chemical potential is of order $10^{-5}$.

研究の動機と目的

• 既知の凝縮系UV物理学を活用することで、切り捨てに依存するねじれ異常（例：Nieh-Yan異常）の論争を解決すること。
• UV物理学に依存しない形で、不純度に起因する異常と運動量空間内でのWeylノード位置との直接的な関連を確立すること。
• 超対称的量子力学的手法を用いて、ねじれ、曲率、電磁場を有するWeyl系における微分同相変換およびU(1)ゲージ異常を導出すること。
• Weyl系における異常が、不純度に捕らわれたゼロモードに起因することを示し、Callan-Harveyメカニズムと整合することを確認すること。
• 3He-A や類似系における運動量異常が、UVに敏感な項（例：Nieh-Yan項）ではなく、体積内不純度効果に起因することを示すこと。

提案手法

• ねじれ、曲率、電磁場を有するWeyl系におけるU(1)ゲージおよび微分同相変換異常を、超対称的量子力学を用いて体系的に計算する。
• Callan-Harveyメカニズムを適用し、電流およびエネルギー運動量の非保存が、不純度に束縛されたゼロモードに起因することを解釈する。
• 微分同相変換およびU(1)ゲージ変換における経路積分のヤコビアンを導出し、微分形式の操作により異常項を同定する。
• Nieh-Yan項 $N$、ゲージ場強度 $F$、スピン接続 $\widehat{\Omega}^{-}$ を含む微分形式で異常を表現し、Hodge双対性の取り扱いに注意を払う。
• 代数的変形を用いて高階微分項および表面項を再構成し、断熱極限においては特定の異常項のみが生き残ることを示す。
• 結果を3He-Aにおける運動量異常と比較し、Lorentz対称性の破れスケールと化学ポテンシャルの比が約 $10^{-5}$ に小さく、Nieh-Yan項などのUV依存項が無視可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 切り捨てに依存するねじれ異常（例：Nieh-Yan異常）が、UV物理学に依存せず導出可能かどうか。
• RQ2 運動量空間内でのWeylノード位置が、トポロジカル材料におけるねじれ異常の形にどのように影響を与えるか。
• RQ3 不純度を有するWeyl系におけるchirality 保存電流およびエネルギー運動量の非保存の起源は何か。これはNieh-Yan異常とはどのように異なるか。
• RQ4 3He-Aにおける運動量異常を、UVに敏感な項ではなく、体積内不純度効果に起因すると再解釈可能か。
• RQ5 不純度に捕らわれたゼロモードが異常を生成する役割は何か。これはCallan-Harveyメカニズムとどのように関連するか。

主な発見

• Weyl系におけるねじれ異常は、Weylノードの運動量空間内での位置に依存し、UV物理学に依存しない。これは、切り捨てに依存するNieh-Yan異常とは対照的である。
• 不純度を有するWeyl系における電流およびエネルギー運動量の非保存は、Callan-Harveyメカニズムが示すように、不純度に捕らわれたゼロモードに起因する。
• 微分同相変換およびU(1)ゲージ変換における経路積分のヤコビアンから得られる異常項は、$\lambda_a = 0$ のとき既知の結果と一致し、整合性が確認される。
• 高階微分項および特定の表面項は断熱極限において無視可能であり、異常構造が単純化される。
• Lorentz対称性の破れスケールと化学ポテンシャルの比は $10^{-5}$ 程度であり、3He-A や類似系においてNieh-Yan項やその他の切り捨てに依存する項は無視可能である。
• 3He-Aにおける運動量異常は、UVに敏感な項ではなく、体積内不純度効果に起因することが示され、一貫した微視的起源が得られた。