[論文レビュー] Torsionless T-selfdual Affine NA Toda Models

J. F. Gomes, E. P. Gueuvoghlanian+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2000

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ゲージ化された二ループWZNWフレームワークを用いて、捩れなしでT自己双対性を満たす非可換アフィンTodaモデルのクラスを構築し、特定の順位付けと定数生成子条件の下で、このようなモデルが存在するのは、アフィンカク＝ムーディ代数 $B_n^{(1)}$、$A_{2n}^{(2)}$、$D_{n+1}^{(2)}$ のみであることを同定した。ゼロ曲率表現により、それらの古典的可積分性が確認され、フェーテーヴの以前に提案されたモデルが再現された。

ABSTRACT

A general construction of affine Non Abelian Toda models in terms of gauged two loop WZNW model is discussed. In particular we find the Lie algebraic condition defining a subclass of {\it T-selfdual torsionless NA Toda models} and their zero curvature representation.

研究の動機と目的

• ゲージ化された二ループWZNWモデルの枠組みを用いて、特異的で捩れなしの非可換アフィンTodaモデルの部分クラスを体系的に構築すること。
• coset $SL(2)/U(1) \otimes U(1)^{\text{rank}{\cal G}-1}$ 内の $U(1)$ 因子における軸対称およびベクトルゲージ理論の不変性を満たす、T自己双対性を示すためのリー代数的条件を同定すること。
• フェーテーヴが提案したモデルを再現する統一的な構成を提供し、ゼロ曲率表現を用いてそれらの古典的可積分性を確認すること。
• 異なる順位付けとゲージ化スキームを用いて、他のアフィンカク＝ムーディ代数への一般化を検討し、軸性的および捩れなしのモデルを含む。

提案手法

• ゲージ化された二ループWZNWモデルの形式的枠組みを用い、coset ${\cal G}_0 / {\cal G}_0^0$ 内の物理場のゼロ曲率表現を導出する。
• 定数順位 $\pm 1$ 生成子 $\epsilon_\pm$ を固定し、$H_\pm$ の部分群をゲージ化することで、位相空間を coset $H_- \backslash G / H_+$ に縮小する。
• ${\cal G}_0$ が $sl(2) \otimes u(1)^{\text{rank}{\cal G}-1}$ に同型であり、${\cal G}_0^0 = U(1)$ である条件を課すことにより、捩れなしでT自己双対性を満たすクラスを定義する。
• 補助ゲージ場 $A$ と $\bar{A}$ を消去することで、物理場 $B \in {\cal G}_0$ の作用を導出し、$\epsilon_\pm$ を含む追加項を有するWZNWに類似した作用を得る。
• 同定されたモデルに対して、ゼロ曲率表現 $\partial A - \bar{\partial} \bar{A} + [A, \bar{A}] = 0$ を明示的に構成し、可積分性を確認する。
• 物理自由度を分離するためのガウス分解 $g = NBM$ を用い、$\alpha_\pm \in H_\pm$ に対する $g \to \alpha_- g \alpha_+$ の不変性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 coset ${\cal G}_0 / {\cal G}_0^0 = SL(2)/U(1) \otimes U(1)^{\text{rank}{\cal G}-1}$ の下で、捩れなしでT自己双対性を満たす非可換Todaモデルを支持するアフィンカク＝ムーディ代数はどれか？
• RQ2 T自己双対性、すなわちcoset内の$U(1)$因子における軸対称ゲージとベクトルゲージの等価性を保証するリー代数的条件は何か？
• RQ3 このようなモデルに対して、ゼロ曲率表現をどのように明示的に構成できるか。また、それは古典的可積分性にどのような意味を持つのか？
• RQ4 フェーテーヴが2次元場の理論における強い結合定数極限で提案したモデルと比較して、これらのモデルはどの程度再現または一般化されるか？
• RQ5 この枠組みは、異なる順位付けとcoset構造を用いて、より一般的な可積分モデルを構築するために拡張可能か？

主な発見

• ${\cal G}_0 / {\cal G}_0^0 = SL(2)/U(1) \otimes U(1)^{\text{rank}{\cal G}-1}$ を満たす捩れなしでT自己双対性を満たす非可換Todaモデルを支持するアフィンカク＝ムーディ代数は、唯一 $B_n^{(1)}$、$A_{2n}^{(2)}$、$D_{n+1}^{(2)}$ である。
• T自己双対性の条件は、$\epsilon_\pm$ の選択と順位 $Q$ が特定のリー代数的制約を満たす場合に成立し、軸対称ゲージとベクトルゲージが同一の作用を与えることを保証する。
• 3つの族すべてに対してゼロ曲率表現が明示的に構成され、接続 $A$ と $\bar{A}$ の平坦性により、それらの古典的可積分性が確認された。
• ゲージ化された二ループWZNWモデルから導出された作用は、フェーテーヴが提案したモデルを正確に再現し、その可積分性を検証するとともに、体系的な導出を提供した。
• $SL(2) \otimes U(1)^{n-1}/U(1)^s$、$SL(2) \otimes SL(2) \otimes U(1)^{n-2}/U(1)$、$SL(3) \otimes U(1)^{n-2}/U(1)$ といった他のcoset構造への一般化が可能であり、より広範な可積分モデルのクラスが存在することを示唆している。
• これらのモデルのソリトン解は、電荷および磁気（トポロジカル）電荷を有しており、4次元のヤン・ミルズ・ヘイクス粒子に類似している。このため、ゲージ理論および弦理論においてそれらの研究が促進されている。