[論文レビュー] Total-variation regularization strategies in full-waveform inversion

Ernie Esser, Lluís Guasch+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2016

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、局所的最小値の低減と反復のロバスト性の向上を目的として、境界制約、全 variation (TV) 制約、非対称 TV 制約を組み合わせた新しいフルウェーブフォームインバージョン (FWI) フレームワークを提案する。緩和された、ウォームスタート付きの凸部分問題を逐次解くことで、劣悪な初期モデルからでさえも塩丘の輪郭を正確に再構築でき、標準的な FWI よりもアーティファクトの除去や高対比媒質における速度低下アーティファクトの回避に優れている。

ABSTRACT

We propose an extended full-waveform inversion formulation that includes general convex constraints on the model. Though the full problem is highly nonconvex, the overarching optimization scheme arrives at geologically plausible results by solving a sequence of relaxed and warm-started constrained convex subproblems. The combination of box, total-variation, and successively relaxed asymmetric total-variation constraints allows us to steer free from parasitic local minima while keeping the estimated physical parameters laterally continuous and in a physically realistic range. For accurate starting models, numerical experiments carried out on the challenging 2004 BP velocity benchmark demonstrate that bound and total-variation constraints improve the inversion result significantly by removing inversion artifacts, related to source encoding, and by clearly improved delineation of top, bottom, and flanks of a high-velocity high-contrast salt inclusion. The experiments also show that for poor starting models these two constraints by themselves are insufficient to detect the bottom of high-velocity inclusions such as salt. Inclusion of the one-sided asymmetric total-variation constraint overcomes this issue by discouraging velocity lows to buildup during the early stages of the inversion. To the author's knowledge the presented algorithm is the first to successfully remove the imprint of local minima caused by poor starting models and band-width limited finite aperture data.

研究の動機と目的

• サイクルスキップや初期モデルの質の低さに起因する FWI における局所的最小値の問題に取り組む。
• 高速度の塩丘を含む複雑な地下構造において、FWI のロバスト性と再現可能性を向上させる。
• PDE 約束最適化に複数の凸制約を組み込むための一般的で計算効率の良いフレームワークを開発する。
• 手動による塩の注入ワークフローを連続的・制約付き最適化プロセスに統合することで、自動的・手をかけないインバージョンを実現する。

提案手法

• モデルパラメータに一般な凸制約を課した非凸最適化問題として FWI を定式化する。
• 境界、TV、非対称 TV 制約をそれぞれ強制する、逐次的・緩和的・ウォームスタート付きの凸部分問題を解くアプローチを採用する。
• 初期インバージョン段階でのデータ適合の柔軟性を確保するため、スラック変数を用いたペナルティ再定式化を適用する。
• 深さとともに速度が増加する傾向を促進するように、速度の減少を抑える非対称全 variation 範囲を導入する。
• 収束を導くために、徐々に非対称 TV 制約を弱める周波数継続戦略を採用する。
• 勾配計算の効率化のためアドジョイントステート法を用い、部分問題の解法にはスケーリング勾配射影法を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界、全 variation、非対称全 variation といった凸制約は、局所的最小値の存在下でも FWI のロバスト性を向上させ得るか？
• RQ2 初期モデルが劣悪な状態でも、非対称 TV 制約は高速度塩丘のインバージョンにどのように影響を与えるか？
• RQ3 緩和されたウォームスタート付きの凸部分問題は、標準 FWI と比較して収束性の向上とアーティファクト低減にどの程度寄与するか？
• RQ4 提案フレームワークは、再現可能で自動的な方法で、手動による塩の注入ワークフローを置き換え得るか？
• RQ5 周波数継続戦略と制約の緩和は、帯域制限・有限アパーチャーを持つデータにおける誤った停留点の回避にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 良好な初期モデルを用いた場合、境界制約と全 variation 制約の組み合わせにより、信号エンコーディングに起因するインバージョンアーティファクトが顕著に低減され、塩丘の上部・底部・側縁の輪郭が明確に再構築される。
• 初期モデルが劣悪な場合、標準的な境界制約と TV 制約のみでは、高速度塩丘の底部が回復できないことが判明した。これは、速度低下が形成されるためである。
• 非対称全 variation 制約により、初期インバージョン段階で速度低下の蓄積が効果的に防止され、深さに伴う速度増加傾向が促進された。
• 非対称 TV と段階的緩和・ウォームスタートを組み合わせた本フレームワークは、初期モデルが劣悪であっても誤った局所的最小値から逆に引き離すことができた。
• 2004 年 BP ベンチマークを用いた数値実験では、本手法が標準 FWI が失敗する状況でも高精度で再現性のある結果を得られることを示した。
• 本アルゴリズムは、波動方程式に基づく FWI において、初期化の悪さと帯域制限に起因する局所的最小値の痕跡を自動的に除去できる最初の知られている手法である。