[論文レビュー] Toward Quantum Behavioral Finances: Bohmian Approach

Olga Choustova|ArXiv.org|Sep 24, 2001

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、価格ダイナミクスが古典的市場状態（V(q)）と量子的類似の行動要因（U(q)）の両方に影響を受ける決定論的軌道に従う、ボーム型の量子的類似モデルを提案する。このモデルは、シュレーディンガー方程式を満たすパイロット波 ψ(t,q) を用いて定式化され、取引者の期待や市場心理を非確率的だが非決定論的な要因として捉える。主な貢献は、波動関数のためのシュレーディンガー方程式と価格のための確率微分方程式からなるハイブリッド系であり、これにより市場心理や取引者の期待が資産価格に与える影響をモデル化できる。

ABSTRACT

We apply methods of quantum mechanics for mathematical modeling of price dynamics at the financial market. We propose to describe behavioral financial factors (e.g., expectations of traders) by using the pilot wave (Bohmian) model of quantum mechanics. Trajectories of prices are determined by two financial potentials: classical-like $V(q)$ ("hard" market conditions, e.g., natural resources) and quantum-like $U(q)$ (behavioral market conditions). On one hand, our Bohmian model is a quantum-like model for the financial market, cf. with works of W. Segal, I. E. Segal, E. Haven, E. W.Piotrowski, J. Sladkowski. On the other hand, (since Bohmian mechanics provides the possibility to describe individual price trajectories) it belongs to the domain of extended research on deterministic dynamics for financial assets (C.W. J. Granger, W.A. Barnett, A. J. Benhabib, W.A. Brock, C. Sayers, J. Y. Campbell, A. W. Lo, A. C. MacKinlay, A. Serletis, S. Kuchta, M. Frank, R. Gencay, T. Stengos, M. J. Hinich, D. Patterson, D. A. Hsieh, D. T. Caplan, J.A. Scheinkman, B. LeBaron and many others).

研究の動機と目的

• 標準的な確率的効率的市場仮説に挑戦する、取引者の行動的・心理的要因を組み込んだ決定論的金融価格ダイナミクスモデルの構築を目的とする。
• ド・ブロイ＝ボーム量子力学の解釈に基づいて、既存の金融分野における量子的類似モデルを拡張し、個々の価格軌道を許容する。
• 行動的市場状態を、古典的市場力 V(q) とは別個の量子的類似ポテンシャル U(q) としてモデル化し、パイロット波 ψ(t,q) から導出する。
• 確率微分方程式と偏微分方程式の結合系を通じて、古典的ランダムネス（ホワイトノイズ）と量子的類似の行動的影響の相互作用を形式化する。
• 市場心理を表す ψ(t,q) が量子的力によって価格ダイナミクスのドリフトを駆動する枠組みを提供し、マルティングールモデルの代替としての決定論的解釈を可能にする。

提案手法

• パイロット波 ψ(t,q) から導かれる位相関数 S(q) の勾配に基づくドリフト項 ∇S(q)/m を持つ確率微分方程式（SDE）を用いて価格ダイナミクスをモデル化する： dq(t) = (∇S(q)/m)dt + dξ(t)。
• 行動的力 g(t,q;ψ) = −∂U/∂q を発揮する量子的類似ポテンシャル U(q;ψ) = −(ℏ²/2m)(Δψ/ψ) を導入する。
• パイロット波 ψ(t,q) をシュレーディンガー方程式 iℏ∂ψ/∂t = −(ℏ²/2m)∂²ψ/∂q² + V(q)ψ に従って進化させる。ここで V(q) は古典的市場状態を表す。
• 波動関数 ψ を観測不能で確率論的でない場として扱い、古典的ノイズとは別個の市場心理を記述する。
• 混合量子状態を表すフォン・ノイマン密度演算子 ρ(t) を用い、その時間発展をフォン・ノイマン方程式 iℏ∂ρ/∂t = [Ĥ, ρ] に従って記述する。
• 古典的ランダムネス（ホワイトノイズ dξ(t)）と量子的類似の行動的ランダムネスを区別し、後者は ψ 及びそのダイナミクスに符号化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 取引者の期待や市場心理といった行動的要因が、決定論的枠組み内において量子的類似ポテンシャルとしてモデル化可能か？
• RQ2 価格ダイナミクスにパイロット波 ψ(t,q) を組み込むことで、個々の価格軌道を許容しつつ、観察された市場のボラティリティと統計的整合性を保てるか？
• RQ3 ボーム型モデルと従来の確率的ボラティリティモデルとの間には、数学的および概念的関係がどのように存在するか？
• RQ4 ボーム的アプローチは、決定論的価格ダイナミクスと金融市場の観察される予測不可能性の間の矛盾をどのように解消するか？
• RQ5 ψ(t,q) のためのシュレーディンガー方程式は、市場参加者の集団的メンタル状態をどのように符号化するか？ そしてそれは価格進化にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本モデルはハイブリッド系を導入する：パイロット波 ψ(t,q) の位相から導かれる量子的類似ドリフト項によって駆動される確率微分方程式による価格ダイナミクス。
• 量子的類似ポテンシャル U(q;ψ) は波動関数から生じ、非古典的で期待に基づく市場の動きをモデル化可能にする行動的力として機能する。
• パイロット波 ψ(t,q) はシュレーディンガー方程式に従って独立して進化し、市場心理の非確率的で決定論的な記述を可能にする。
• 古典的ランダムネス（ホワイトノイズ）と量子的類似の行動的ランダムネスを区別し、後者は ψ に符号化され、∇S/m を通じてドリフトに影響を与える。
• 本モデルは、標準的なマルティングールモデルとは異なり個々の価格軌道を支持するため、統計的特徴を保ちつつ金融ダイナミクスの決定論的解釈を可能にする。
• 本フレームワークは、ψ(t,q) が時間に依存するボラティリティ σ(t) と類似の役割を果たすため、確率的ボラティリティモデルとの正式な類似性を提供するが、ψ(t,q) は自らの動的方程式（シュレーディンガー方程式）に従う。