[論文レビュー] Toward the classification of BPS solutions of N=2, d=5 gauged supergravity with matter couplings

Alessio Celi|ArXiv.org|May 31, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、幾何的制約および可積分性制約の下で、ハイパーマニフォールドとベクトルmultipletsを含む五次元 $σ=2$ ハイパーマニフォールド付きのゲージ付加超対称理論におけるBPS解を分類する。静的かつ球対称な解のための条件を特定し、特に時空的配置に関して幾何的分類を確立する。また、AdS空間内でのドメインウォール解やランダル＝サンダム機構と関連付ける。

ABSTRACT

In this thesis I discuss the derivation of the BPS solutions of the most general N=2, d=5 gauged supergravity with matter. In particular I will concentrate on the dependence of BPS equations on the choice of the gauging, in presence of not trivial hypermultiplets (not constant prepotential). My purpose is, starting from the experience gained in some special examples, to extend the results of Gauntlett et Gutowski for the minimal gauged case to the theory with a generic number of hypermultiplets. Two ingredients are fundamental for this study: rewriting the BPS constraints on the killing spinor in term of bosonic quantities as first introduced in hep-th/0209114 and the analysis of hyperini equation.

研究の動機と目的

• ハイパーマニフォールドとベクトルmultipletsを含む $σ=2$, $d=5$ ゲージ付加超対称理論におけるBPS解を体系的に分類すること。
• 静的かつ球対称な配置における可積分性および幾何的制約の下でBPS方程式を導出し、解析すること。
• 特に時空的BPS配置に注目して、解の幾何的分類を確立すること。
• BPS解とAdS空間内でのドメインウォール解との関連を調査し、ランダル＝サンダム機構による重力局在化を含む。
• M理論への解のアップルフィングおよび高次元超対称理論におけるノーゴ定理の解決に向けた基盤を提供すること。

提案手法

• ゲージビニおよびゲージノ場のスピン接続の変化からBPS方程式を導出し、BPS条件 $\delta\lambda=0$ を課す。
• スカラー場およびゲージ場の運動方程式に対して可積分性条件を適用し、系を一階微分方程式系に簡略化する。
• 非常に特別な幾何学およびクaternion的幾何学を用いてスカラー多様体の構造を制約する幾何的制限を課す。
• 系の簡略化と主要な解の性質の抽出を目的として、ユニバーサルハイパーマニフォールドの場合を特別な極限として分析する。
• 水平超曲座標およびワープ因子の解析を用いてドメインウォール解とそのAdS$_d/\mathbb{Z}_2$時空との関係を研究する。
• 線形化されたアインシュタイン方程式をドメインウォール背景のまわりで解析することで、ランダル＝サンダム機構を検証し、局在化した重力モードを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイパーマニフォールドを含む $\mathcal{N}=2$, $d=5$ ゲージ付加超対称理論における静的かつ球対称なBPS解が存在するための必要十分条件は何か？
• RQ2 可積分性および幾何的制約（例えば、非常に特別な幾何学）は、BPS方程式およびスカラー多様体の形にどのように制限を加えるか？
• RQ3 BPS方程式は一階微分方程式系に一貫して簡略化可能か？また、モーメントマップはこの簡略化において果たす役割は何か？
• RQ4 BPS解が二つの $\mathrm{AdS}$ 真空の間を滑らかに接続する条件は何か？これはランダル＝サンダム機構とどのように関連するか？
• RQ5 時空的BPS解の幾何的分類は何か？また、それらは $\mathrm{AdS}_5$ 内のドメインウォール解とどのように関連するか？

主な発見

• 可積分性および幾何的制約の下で、ハイパーマニフォールドのためのBPS方程式は一階微分方程式系に簡略化され、体系的な分類が可能になる。
• ユニバーサルハイパーマニフォールドの場合、BPS方程式は $H = Q|y|$ の調和関数に明示的な依存を示す閉形式の解を有する。
• 時空的BPS配置は、スカラー多様体の構造および水平超曲座標におけるワープ因子の振る舞いを用いて幾何的に分類される。
• 調和関数が $H = c + Q|y|$ で $c > 0$ のとき、$y=0$ にデルタ関数的曲率特異点を持つドメインウォール解が出現し、これらは $\mathrm{AdS}_d/\mathbb{Z}_2$ 時空を記述する。
• このモデルではランダル＝サンダム機構が実現される：指数関数的ワープ因子のおかげで、重力子の波動関数に正規化可能なゼロモードが出現し、低エネルギーで $d-1$ 次元の重力が得られる。
• 二つの安定な $\mathrm{AdS}$ 真空と滑らかな中間ドメインウォールを有する解が、重力の捕獲に必要な条件を満たすことが確認され、$\mathcal{N}=2$ ゲージ付加超対称理論におけるモデル構築の有効な枠組みが提供される。