[論文レビュー] Toward the correlated analysis of perturbative QCD observables

D. V. Shirkov|ArXiv.org|Mar 24, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、ドーナツスペクトル関係を介した解析的継続を用いて、空間的（オイラー的）および時間的（ミンコフスキー的）領域における摂動的QCD観測量を一貫して、ゴーストを含まない枠組みで分析するためのフレームワークを提案する。非累乗級展開としての解析的結合関数 ${\cal A}_k(Q^2)$ と ${\mathfrak{A}}_k(s)$ を導入し、収束性を向上させるとともに、重み付けスケール依存性および高次のループ依存性を低減し、標準的摂動理論とは数パーセントの差でQCDパラメータの推定値が得られる。

ABSTRACT

We establish direct connection between ghost-free formulations of RG-invariant perturbation theory in the both Euclidean and Minkowskian regions. By combining the trick of resummation of the $π^2$-terms for the invariant QCD coupling and observables in the time-like region with fresh results on the "analyticized" coupling $α_{ m an}(Q^2)$ and observables in the space-like domain we formulate a self-consistent scheme, free of ghost troubles. The basic point of this joint construction is the "dipole spectral relation" emerging from axioms of local QFT. Then we consider the issue of the heavy quark thresholds and devise a global scheme for the data analysis in the whole accessible space-like and time-like domain with various numbers of active quarks. Observables in both the regions are presented in a form of non-power perturbation series with improved convergence properties. Preliminary estimates indicate that this global scheme produces results a bit different - on a few per cent level for $\barα_s$ - from the usual one, thus influencing the total picture of the QCD parameters correlation.

研究の動機と目的

• 摂動的QCDにおける物理的に不自然な特異点（ゴースト）を解消するため、空間的および時間的領域の両方で一貫した解析的枠組みを構築すること。
• 局所的QFT公理から導かれるスペクトル関係を通じて、空間的および時間的領域における観測量の取り扱いを統一すること。
• エネルギースケールにわたる連続的で滑らかな方法で、重いクォークのしきい値と変動するフレーバー数 $f$ を扱うためのグローバルな手法を開発すること。
• 摂動的QCD展開の収束性を向上させるとともに、重み付けスケールおよび高次のループ依存性を低減すること。
• 多様な低エネルギー実験から抽出されたQCDパラメータの相関を、新たな一貫した手法で提供すること。

提案手法

• 式 (1) のドーナツスペクトル関係（Källen–Lehmann表現に同等）を用いて、スペクトル密度を介して空間的および時間的観測量を結びつける。
• 不変解析的アプローチ（IAA）を適用し、スペクトル表現を用いてゴーストを含まないRG不変結合 $\alpha_{\rm an}(Q^2;f)$ および $\tilde{\alpha}(s;f)$ を構築する。
• Radyushkin らの「パイピゼーション」テクニックを用いて、時間的領域における $\pi^2$ 項の再結合を行い、空間的領域における解析的継続と補完する。
• 結合関数 $\alpha_s^k$ の積分変換によって定義される関数 ${\cal A}_k(Q^2;f)$ および ${\mathfrak{A}}_k(s;f)$ を用いて、非累乗級の摂動展開を構築し、収束性を向上させる。
• $f=3$ から $f=6$ まで $\Lambda_f$ パrameterを $\overline{\rm MS}$ 規約に従ってマッチングすることで、スプライン連続な結合関数を有するグローバルなスキームを実装する。
• $\bar{\alpha}_s(Q^2,f)$ とマッチング関係を同じものとして用い、両チャネルにおける観測量の統一的展開を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的および時間的領域の両方で、一貫性がありゴーストを含まない摂動的QCDの定式化をどのように達成できるか？
• RQ2 ドーナツスペクトル関係は、オイラー的およびミンコフスキー的領域における解析的結合の統一にどのような役割を果たすか？
• RQ3 重いクォークのしきい値を通過する過程を、グローバルQCD解析スキームに滑らかに統合するにはどうすればよいか？
• RQ4 非累乗級展開は、QCD観測量の収束性と体系依存性をどの程度向上させるか？
• RQ5 新しい解析的結合関数は、異なる実験から抽出されたQCDパラメータの相関にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案されたスキームにより、両チャネルにおける観測量の非累乗級展開が得られ、${\cal A}_k(Q^2)$ および ${\mathfrak{A}}_k(s)$ の急速な減衰により収束性が向上している。
• 解析的結合 $\alpha_{\rm an}(Q^2)$ および $\tilde{\alpha}(s)$ は物理的に不自然な特異点を含まず、高次のループ補正および重み付けスケール選択に敏感でない。
• 予備的な推定では、新しいスキームが標準的摂動理論とは数パーセントの差で $\bar{\alpha}_s$ 値を生成し、QCDパラメータの相関に影響を与える。
• グローバルスキームにより、$\overline{\rm MS}$ マッチング条件を介して段階的不連続なスペクトル密度に一致させることで、フレーバーしきい値を越えて滑らかでスプライン連続な結合関数が得られる。
• $Q^2$-チャネルでは、RG不変性および因果律と整合する最小限の非摂動的寄与を導入するが、$s$-チャネルには新たな物理を必要としない。
• IAAフレームワークは、高次のループおよび重み付けスケール選択の影響に対して免疫を示し、標準的RG合算摂動理論に比べて両チャネルでより良好な収束性を示す摂動展開を実現する。