[論文レビュー] Toward the quantification of cognition

Richard Granger|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2020

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 33被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、測定可能な認知機能、脳の解剖学的構造、形式的文法の分析を通じて、人間の認知が特定のクラスのオートマトン—ネストドスタックオートマトン—に計算的に制限されていると提唱している。神経機構の情報理論的分析を用いて、人間の認知がチューリングマシンの計算能力を下回ることを示し、生物学的制約による認知的複雑性の明確な限界を同定している。

ABSTRACT

The machinery of the human brain -- analog, probabilistic, embodied -- can be characterized computationally, but what machinery confers what computational powers? Any such system can be abstractly cast in terms of two computational components: a finite state machine carrying out computational steps, whether via currents, chemistry, or mechanics; plus a set of allowable memory operations, typically formulated in terms of an information store that can be read from and written to, whether via synaptic change, state transition, or recurrent activity. Probing these mechanisms for their information content, we can capture the difference in computational power that various systems are capable of. Most human cognitive abilities, from perception to action to memory, are shared with other species; we seek to characterize those (few) capabilities that are ubiquitously present among humans and absent from other species. Three realms of formidable constraints -- a) measurable human cognitive abilities, b) measurable allometric anatomic brain characteristics, and c) measurable features of specific automata and formal grammars -- illustrate remarkably sharp restrictions on human abilities, unexpectedly confining human cognition to a specific class of automata ("nested stack"), which are markedly below Turing machines.

研究の動機と目的

• 測定可能な生物学的および認知的制約に基づき、人間の認知を最も適切に特徴付ける計算クラスを特定すること。
• 人間の認知機能が、既知の形式的オートマトンの計算能力を上回っているかどうかを特定すること。
• 情報理論的原則を用いて、人間の認知とユニバーサル計算（チューリングマシン）との差を定量化すること。
• 人間の認知パフォーマンス、体サイズに伴う脳のスケーリング、形式的文法システムのデータを統合し、統一された計算モデルを構築すること。
• 人間の認知が、他の種と共有される認知機能が存在するにもかかわらず、特定の限られたクラスのオートマトン—ネストドスタックオートマトン—に限定されていることを確立すること。

提案手法

• シナプス可塑性と再帰的活動を物理的実現として用い、脳の計算的メカニズムをメモリ操作を伴う有限状態機械としてモデル化すること。
• メモリ操作を情報記憶装置への読み書きアクセスとして形式化し、スタックまたはネストドスタック構造として抽象化すること。
• 測定可能な認知的および解剖学的データに基づき、神経系の計算能力を情報理論的分析で評価すること。
• 人間の認知パフォーマンスと体サイズに伴う脳のスケーリング（例：皮質表面積、ニューロン数）を、プッシュダウンオートマトンやネストドスタックオートマトンを含む形式的オートマトンクラスと比較すること。
• 形式的文法理論を用いて、認知的プロセス（例：言語、記憶）をオートマトンの生成能力にマッピングし、人間のパフォーマンスと一致する最小クラスを同定すること。
• 実証的データから制約を導出し、認知の計算モデルをネストドスタックオートマトンに限定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての測定可能な人間の認知機能をモデル化できる最小クラスのオートマトンは何か？
• RQ2 体サイズに伴う脳の特徴が、人間認知の計算能力にどのように制限を加えているか？
• RQ3 形式的文法とオートマトン理論は、観察された人間の認知パフォーマンスとどの程度整合するか？
• RQ4 なぜ特定の認知機能が人間特有であるのか。その背後にある計算的境界は何か？
• RQ5 実証的データを用いて、人間の脳の計算能力がチューリング完全性を下回ることを境界づけることができるか？

主な発見

• 人間の認知は、チューリングマシンより厳密に弱いネストドスタックオートマトンのクラスに計算的に制限されている。
• 人間認知の計算能力は、皮質表面積やニューロン数といった脳の解剖学的特徴によって制限されており、これらはネストドスタックの能力と一致している。
• 測定可能な人間の認知機能全般—知覚、記憶、行動—は、線形有界オートマトンやチューリングマシンといった高次のクラスではなく、ネストドスタックオートマトンの生成能力の範囲内に収束する。
• 非ヒト種の認知システムに再帰的ネストが欠如していることは、複雑な階層的文法といった人間特有のタスクを遂行できないことと整合的である。
• 形式的文法分析により、人間の言語および記憶システムは、より強力な形式的体系ではなく、ネストドスタックオートマトンによって最も適切にモデル化できることが確認された。
• 認知的データ、解剖学的データ、形式的計算データの統合により、人間認知の複雑性に明確で実証的根拠に基づく限界が得られた。