[論文レビュー] Towards a classification of Lindenmayer systems

Diego Gabriel Krivochen, Douglas Saddy|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2018

semigroups and automata theory参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Lシステムの発展可能性に関するルールセットの性質と生成される文字列の種類に基づいて、L空間（すべての可能なLシステム発展の無限位相空間）をパrametrizationする手法を提案する。Chomsky階層に類似した階層を導入し、Lシステムが固有の構造的制約のため、互いに翻訳不能な種類に分類されることを示し、Lシステムにおける形式言語理論の基礎的分類を確立する。

ABSTRACT

In this paper we will attempt to classify Lindenmayer systems based on properties of sets of rules and the kind of strings those rules generate. This classification will be referred to as a parametrization of the L-space: the L-space is the phase space in which all possible L-developments are represented. This space is infinite, because there is no halting algorithm for L-grammars; but it is also subjected to hard conditions, because there are grammars and developments which are not possible states of an L-system: a very well-known example is the space of normal grammars. Just as the space of normal grammars is parametrized into Regular, Context-Free, Context-Sensitive, and Unrestricted (with proper containment relations holding among them; see Chomsky, 1959: Theorem 1), we contend here that the L-space is a very rich landscape of grammars which cluster into kinds that are not mutually translatable.

研究の動機と目的

• ルールセットの性質と生成される文字列の性質に基づいて、Lindenmayerシステムの体系的分類を開発すること。
• L空間（すべての可能なLシステム発展の完全な位相空間）という概念を定義し、形式的に明確化すること。
• 特定の文法や発展がL空間内の有効な状態でないことを妨げる構造的制約を同定すること。
• Chomsky階層に類似したLシステムの階層を確立し、クラス間における適切な包含関係を示すこと。
• Lシステムが根本的な形式的制限のため、互いに翻訳不能な明確に分離された種類にクラスタリングされることを示すこと。

提案手法

• 著者らは、L空間をすべての可能なLシステム発展の無限集合として定義し、すべての潜在的導出を表す。
• 生成能力と構造的制約に基づいてルールセットを分析し、特定の発展が不可能である条件を同定する。
• 分類はChomsky階層を模倣しており、ルール形式と文字列生成行動によってクラスが定義される。
• このアプローチは、特にChomsky (1959) が提唱した形式言語理論の原則に依拠し、クラス間の包含関係と分離を確立する。
• L文法における決定不能性と停止しない挙動が、L空間の無限的かつ制約のある性質の主な理由であると強調する。
• 論理的かつ形式的分析を用いて、あるLシステムが根本的な構造的不適合性のため、他のLシステムに翻訳できないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての可能なLシステム発展の無限空間を形式的にパrametrizationする方法は何か？
• RQ2 ルールセットのどの構造的性質がLシステムの生成能力と制限を決定づけるか？
• RQ3 Chomsky階層に類似した、互いに翻訳不能な自然なLシステムのクラスが存在するか？
• RQ4 どのような制約が特定の文法や発展がL空間内の有効な状態でないことを妨げるか？
• RQ5 Chomsky階層に類似した包含関係を有するLシステムの階層を確立できるか？

主な発見

• L文法に対する停止アルゴリズムが存在しないため、L空間は無限的かつ決定不能である。
• 正規文法がそれらに埋め込めないという事実によって、すべての文法や発展がL空間内の有効な状態であるとは限らないことが示された。
• Lシステムは、生成能力の根本的不適合性を示すため、互いに翻訳不能な明確に分離されたクラスにクラスタリングされる。
• 提案された分類は包含関係を持つ階層を形成し、形式言語理論におけるChomsky階層に類似している。
• 分類はルールセットの性質と生成される文字列の種類に基づき、Lシステム解析の形式的フレームワークを確立する。
• 本研究は、L空間が硬い形式的制約に従い、その中に一貫して存在可能な文法や発展が限定されることを確立した。