[論文レビュー] Towards a finite quantum supergravity

Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、発散を抑制するために整関数型形式因子を用いる非局所 $N=1$ スーパーグラビティの4次元拡張を提案する。この理論はユニタリティを保ち、正しいスーパ multiplet スペクトルを維持しながら、パワー・カウンティング的スーパーレノルマライズ性を達成しており、$N=4$ や $N=8$ の拡張されたスーパーグラビティがすべてのループ次数において摂動的に有限である可能性を示唆している。

ABSTRACT

In this paper we study an N=1 supersymmetric extension of a perturbatively super-renormalizable (nonlocal)theory of gravity in four dimensions. The nonlocal supergravity theory is power-counting super-renormalizable and tree level unitary with the same particle content of the local N=1 supergravity (as simple example, unitarity of the three dimensional N=1 and N=2 supergravity is proved). We believe that extended SO(N) supergravity, for N=4 or N=8, might be free from divergences also at one loop. The extended supergravities would then result finite at any order in the loop expansion.

研究の動機と目的

• 非局所的 $N=1$ スーパーグラビティ理論を構築し、パワー・カウンティング的スーパーレノルマライズ性とユニタリティを達成すること。
• この枠組みを $N=4$ および $N=8$ スーパーグラビティに拡張し、すべてのループ次数における有限性を検討すること。
• 理論がグローバルなスーパーグラビティを尊重し、余分な極を導入せずに正しい粒子スペクトルを維持すること。
• 非局所性が量子スーパーグラビティにおける紫外発散を排除しながらユニタリティを保つことができることを示すこと。
• 特異点なしの古典的解と高エネルギーでのスペクトル次元の減少を満たす、UV完全な量子重力フレームワークを提供すること。

提案手法

• 曲率不変量 $R$、$R^2$、$C^2$ 項に作用する整関数型形式因子 $\alpha(\Box)$ と $\beta(\Box)$ を用いた非局所ラグランジアンを導入する。
• 2次形式のゲージ固定作用を用いて2点関数を計算し、ゲージボソン、ゲージトロニ、補助場の伝播関数を導出する。
• スピン成分ごとに分解するためのスピン射影演算子 $P^{(2)}$、$P^{(3/2)}$、$P^{(1)}$、$P^{(0)}$ を適用する。
• $h_0(\Box)$ と $h_2(\Box)$ を用いて形式因子に制約を課し、余分な極を排除する。これにより、伝播関数に指数的減衰 $e^{-H(\Box)}$ が現れる。
• 平坦な時空における線形化ラグランジアンを構築し、スピンブロックを逆転させて運動量空間における伝播関数を取得する。
• $N=2$ スーパーグラビティに同じ手法を適用し、同一の伝播関数構造が得られ、ユニタリティおよびスペクトルと整合していることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的 $N=1$ スーパーグラビティ理論は、ユニタリティと紫外発散のない両立が可能か？
• RQ2 曲率不変量に整関数型形式因子を用いることで、余分な自由度を導入せずに正しいスーパ multiplet スペクトルが保たれるか？
• RQ3 スーパーグラビティの非局所拡張は、量子論的レベルでパワー・カウンティング的スーパーレノルマライズ性とユニタリティを満たすか？
• RQ4 同じメカニズムを $N=4$ や $N=8$ スーパーグラビティに拡張でき、すべてのループ次数で有限性が達成されるか？
• RQ5 非局所構造は、量子重力が要請する高エネルギーでのスペクトル次元の低下を自然に導くか？

主な発見

• ゲージボソン、ゲージトロニ、ベクトル場、スカラー場、擬スカラー場のすべての伝播関数に指数的減衰 $e^{-H(\Box)}$ が現れ、高エネルギー行動が抑制される。
• 理論は局所的 $N=1$ スーパーグラビティに存在する余分な極を除き、ユニタリティを維持しており、スーパ multiplet と整合していることが確認された。
• $N=1$ および $N=2$ スーパーグラビティの2点関数は構造的に同一であり、すべての伝播関数が同じ $e^{-H(\Box)}$ 因子で変更されている。
• 形式因子 $\alpha(\Box)$ と $\beta(\Box)$ は、余分な極を排除する整関数 $h_0(\Box)$ と $h_2(\Box)$ から構成されている。
• $N=2$ のベクトル場の伝播関数 $\langle A_{\mu}A_{\nu}\rangle$ に対しても $e^{-H(\Box)}$ 減衰が現れ、普遍的なUV抑制が確認された。
• 理論は、$N=4$ や $N=8$ の拡張された $SO(N)$ スーパーグラビティが、同じ非局所構造のおかげですべてのループ次数において有限である可能性を示唆している。