[論文レビュー] Towards a High Fidelity Direct Transcription Method for Optimisation of Low-Thrust Trajectories

Chit Hong Yam, Dario Izzo+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2010

Spacecraft Dynamics and ControlEngineering参考文献 10被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、インパルス的バーニングを連続推力伝搬に置き換え、メッシュの即時適応を可能にするためにサンダーマン変換を導入することで、低推力軌道最適化のための高精度直接転送法を提案する。この手法は、効率的な数値伝搬のためのテイラー積分法と、半径距離に応じて動的に区間時間長を refined する手法を用いることで、従来の Sims-Flanagan 法と比較して、軌道の精度と最適性が向上し、最終質量が増加し、力学的忠実度が向上する。

ABSTRACT

We build upon some new ideas in direct transcription methods developed within the Advanced Concepts Team to introduce two improvements to the Sims-Flanagan transcription for low-thrust trajectories. The obtained new algorithm is able to produce an operational trajectory accounting for the real spacecraft dynamics and adapting the segment duration on-line improving the final trajectory optimality.

研究の動機と目的

• インパルス的バーニングを連続推力アークに置き換えることで、低推力軌道最適化の Sims-Flanagan 直接転送法の精度を向上させること。
• ルンゲ＝クッタ＝フェルバーグ法の代わりにテイラー積分法を用いることで、連続推力伝搬における計算コストを低減すること。
• サンダーマン変換を適用することで、最適化中に時間メッシュの即時適応を可能にし、中心天体付近で力学が速いために、区間が密に分布するようにすること。
• 初期設計および運用設計の両フェーズに適した統合的軌道最適化フレームワークの開発。
• メルクリー準拠ミッションの事例研究を通じて、最終質量と力学的忠実度の面で本手法の優位性を検証すること。

提案手法

• Sims-Flanagan モデルにおけるインパルス的 $Δ V$ マニューバーを、各セグメントで一定値として最適化される推力の大きさと方向を有する連続推力アークに置き換える。
• 推力を含む完全な2体問題の運動方程式を数値積分し、ロケット方程式に従って質量伝搬をモデル化することで、実際の宇宙船力学を再現する。
• 標準的なルンゲ＝クッタ＝フェルバーグ法と比較して、計算コストを低減するためのテイラー積分法を実装し、計算効率をほぼ1桁向上させる。
• 時間の再パラメータ化にサンダーマン変換を適用し、独立変数 $ s $ を $ dt/ds = r $ となるように定義することで、中心天体付近に密度の高いセグメント配置を実現する。
• $ T_f - T_0 = \int_{s_0}^{s_f} r \, ds $ を満たす追加制約を導入することで、問題の次元を増加させることなく、動的メッシュ適応を可能にする。
• SNOPT ソルバーを用いた逐次二次計画法（SQP）により、軌道およびメッシュパラメータを同時に最適化し、低次元の問題構造を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続推力モデリングは、インパルス的 $Δ V$ 転送と比較して、低推力軌道最適化の忠実度を向上させることができるか？
• RQ2 連続推力伝搬において、テイラー積分法はルンゲ＝クッタ＝フェルバーグ法と比較して、計算効率に優れているか？
• RQ3 サンダーマン変換により、問題の複雑性を増加させることなく、直接転送法における自動的・オンラインでのメッシュ適応が可能になるか？
• RQ4 半径距離に基づく適応的メッシュ化は、最終宇宙船質量の増加と軌道最適性の向上をもたらすか？
• RQ5 提案手法は、初期設計フェーズと運用設計フェーズの両方において、有効に機能するか？

主な発見

• テイラー積分法を用いた連続推力時間・空間法は、インパルスモデルと比較して力学的忠実度が向上し、メルクリーミッション例では最終質量が3.2%高い結果となった。
• サンダーマン変換を用いた $ s $-空間法は、軌道速度が最も速いメルクリー付近に自動的にセグメント間隔を集中させ、重要な領域での解像度が向上した。
• $ s $-空間法の最終質量は時間・空間法よりも高く（3.2%の改善）、制御性と燃料効率の向上を示す適応的メッシュ化の利点を裏付けた。
• テイラー積分法の導入により、ルンゲ＝クッタ＝フェルバーグ法と比較して計算コストがほぼ1桁低減され、連続推力伝搬の最適化に実用的であることが示された。
• 提案手法は、高忠実度と計算効率の両立に成功し、摂動を加えた後も運用用途に適した高精度な軌道設計を可能にした。
• フレームワークは、低次元の初期設計（低次元）と高忠実度の運用設計（高忠実度）の両フェーズを1つの統合的アプローチでサポートできることを示した。