[論文レビュー] Towards a Maximal Mass Model

V. G. Kadyshevsky, M. D. Mateev+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2007

Quantum and Classical Electrodynamics被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、4次元運動量空間におけるde Sitter幾何学を用いて、粒子質量の基本的上限 $ M $ を導入する標準模型の一般化である最大質量モデルを提案する。量子場をde Sitter p-空間上に定式化することで、すべての粒子が質量 $ M $ を持つ5次元のクライン=ゴルドン方程式またはディラック方程式に従い、新しい幾何的ヘリシティ、特異なフェルミオン、および新しいヒッグス媒介相互作用が生じる。これらの結果は、ダークマターおよび標準模型を超える高エネルギー物理学に影響を及える可能性を秘めている。

ABSTRACT

We investigate the possibility to construct a generalization of the Standard Model, which we call the Maximal Mass Model because it contains a limiting mass $M$ for its fundamental constituents. The parameter $M$ is considered as a new universal physical constant of Nature and therefore is called the fundamental mass. It is introduced in a purely geometrical way, like the velocity of light as a maximal velocity in the special relativity. If one chooses the Euclidean formulation of quantum field theory, the adequate realization of the limiting mass hypothesis is reduced to the choice of the de Sitter geometry as the geometry of the 4-momentum space. All fields, defined in de Sitter p-space in configurational space obey five dimensional Klein-Gordon type equation with fundamental mass $M$ as a mass parameter. The role of dynamical field variables is played by the Cauchy initial conditions given at $x_5 = 0$, guarantying the locality and gauge invariance principles. The corresponding to the geometrical requirements formulation of the theory of scalar, vector and spinor fields is considered in some detail. On a simple example it is demonstrated that the spontaneously symmetry breaking mechanism leads to renormalization of the fundamental mass $M$. A new geometrical concept of the chirality of the fermion fields is introduced. It would be responsible for new measurable effects at high energies $E \geq M$. Interaction terms of a new type, due to the existence of the Higgs boson are revealed. The most intriguing prediction of the new approach is the possible existence of exotic fermions with no analogues in the SM, which may be candidate for dark matter constituents.

研究の動機と目的

• 標準模型を一般化し、自然界の新たな基本定数として普遍的な最大質量 $ M $ を導入すること。
• 4次元運動量空間におけるde Sitter幾何学を用いて、局所的量子場理論を再定式化し、質量制限 $ m \leq M $ を強制すること。
• 局所性、ゲージ不変性、再正則化可能性を保ちながら、$ x_5 = 0 $ 上のコーシー初期条件を用いてヘリシティおよび場のダイナミクスを再定義すること。
• 質量カットオフが対称性の自発的破れ、ヒッグス機構、および新粒子の出現に与える影響を調査すること。
• 弱い相互作用における観測されたパリティ破れが、運動量空間のde Sitter構造に起因する可能性を検討すること。

提案手法

• ミンコフスキー空間に代えて、de Sitter空間を4次元運動量空間として採用することで、最大質量仮説を幾何学的に実現する。
• スカラー、ベクトル、スピンル場すべてを、質量パrameter $ M $ を持つde Sitter p-空間における5次元クライン=ゴルドン方程式またはディラック方程式の解として定義する。
• 局所性とゲージ不変性を保証するために、超曲面 $ x_5 = 0 $ 上のコーシー初期データを用いてダイナミクスを実装する。
• ディラック作用素における $ \gamma^5 $-依存の質量項を用いて、新しい幾何的ヘリシティの概念を導入し、標準模型のチャーミカル射影とは異なる。
• 共変微分とヒッグス挿入を用いてフェルミオンをヒッグスダブルレットに結合させ、標準模型に存在しない新しい相互作用項を導出する。
• ヒッグス機構を用いて質量を動的に生成し、$ M $ の再正則化を検討する。その結果、$ M $ は対称性の破れによってずらされる可能性があることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変性や局所性を損なわずに、局所的量子場理論に基本的質量上限 $ M $ を一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 最大質量仮説下でフェルミオン場のヘリシティの幾何的起源は何か？ これは標準模型の定義とはどのように異なるか？
• RQ3 新しいモデルにおけるフェルミオンとヒッグス場の結合から生じる新しい相互作用項は何か？ これらは標準模型のユカワ相互作用とはどのように異なるか？
• RQ4 このモデルにおける対称性の自発的破れ機構は、基本的質量 $ M $ の再正則化をもたらすことができるか？ もしそうなら、そのメカニズムは何か？
• RQ5 de Sitter運動量空間における新しい場の運動方程式は、標準模型に類似物のない特異なフェルミオンの存在を予測するか？ それらはダークマター候補となり得るか？

主な発見

• 最大質量モデルは、4次元運動量空間におけるde Sitter幾何学を用いて、$ m \leq M $ の質量制限を実現し、$ M $ を新たな普遍的物理定数として定義する。
• スカラー、ベクトル、スピンル場すべてが、$ M $ を質量パrameterとする5次元クライン=ゴルドン方程式またはディラック方程式に従い、構成上質量カットオフが保証される。
• $ \gamma^5 $-依存の質量項を用いて定義される新しい幾何的ヘリシティが導入され、これは標準模型のチャーミカル射影とは根本的に異なり、パリティ破れの説明に役立つ可能性がある。
• ヒッグス機構による対称性の自発的破れは、基本的質量 $ M $ の再正則化をもたらし、$ M $ がラグランジアンによって必ずしも固定されていないことを示唆する。
• 修正されたヘリシティおよび場のダイナミクスにより、フェルミオンとヒッグス boson 間の標準模型に存在しない新しい相互作用項が生じる。
• モデルは、安定で質量を有し、標準模型に類似物のない特異なフェルミオンの存在を予測しており、特にエネルギー $ E \geq M $ の領域でダークマター候補となり得る。