[論文レビュー] Towards a non-perturbative matching of HQET and QCD with dynamical light quarks

Michele Della Morte, Patrick Fritzsch+4 more|ArXiv.org|Oct 5, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 38被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、$N_{\rm f}=2$ 動的クォークを含む有限体積における重味クォーク効果理論（HQET）とQCDの非摂動的マッチング戦略を提示し、$\mathcal{O}(1/m)$補正を含めた$\mathcal{O}(1/m)$オーダーを超えた$b$クォーク質量の計算を実現する。シュレーディンガー関数型スキームを用いて、反送行列定数と補正係数を非摂動的に決定するフレームワークを確立し、動的フェルミオンを伴う格子HQET計算における制御された系残留誤差を可能にする。

ABSTRACT

We explain how the strategy of solving renormalization problems in HQET non-perturbatively by a matching to QCD in finite volume can be implemented to include dynamical fermions. As a primary application, some elements of an HQET computation of the mass of the b-quark beyond the leading order with N_f=2 are outlined. In particular, the matching of HQET and QCD requires relativistic QCD simulations in a volume with L ~ 0.5 fm, which will serve to quantitatively determine the heavy quark mass dependence of heavy-light meson observables in the continuum limit of finite-volume two-flavour lattice QCD. As a preparation for the latter, we report on our determination of the renormalization constants and improvement coefficients relating the renormalized current and subtracted bare quark mass in the relevant weak coupling region. The calculation of these coefficients employs a constant physics condition in the Schroedinger functional scheme, where the box size L is fixed by working at a prescribed value of the renormalized coupling.

研究の動機と目的

• 非摂動的HQET-QCDマッチングを$N_{\rm f}=2$ 動的軽クォークに拡張し、主要な系残留誤差の原因であるクエンチ近似を排除すること。
• 有限体積マッチングを用いて、$\mathcal{O}(1/m)$ オーダーでの$b$クォーク質量の精密計算を可能にするために、パワー発散型の反送行列を扱うこと。
• 2フレーバーQCDの関連する弱結合領域において、重クォーク質量および電流の反送行列定数と補正係数を決定すること。
• 小体積有限体積シミュレーションからの非摂動的入力を提供することで、重-軽メソン観測量の大体積シミュレーションの基盤を築くこと。
• シュレーディンガー関数型フレームワーク内での非摂動的減算スキームにより、パワー則発散を制御することで、連続体極限が明確に定義されることを保証すること。

提案手法

• 固定ボックスサイズ$L$を用いたシュレーディンガー関数型スキームを採用し、定常物理条件を実装することで、計算中に反送行列結合定数を一定に保つ。
• 有限体積マッチングアプローチを用いて、HQET観測量と完全QCDとの関係を、反送行列群不変量（RGI）と減算されたバニラ重クォーク質量との関係を計算することで、関係を確立する。
• $N_{\rm f}=2$ QCDフレームワーク内での数値シミュレーションにより、反送行列定数$Z$および補正係数$b_{\rm m}$, $b_{\rm A}$, $b_{\rm P}$を非摂動的に決定する。
• 離散化誤差$\mathcal{O}(a)$および$\mathcal{O}(a^2)$を制御するための補正条件を適用し、結果が連続体極限に滑らかに近づくようにする。
• 複数のクォーク質量選択と代替の補正条件を用いて、係数における$\mathcal{O}(a)$の曖昧さを評価し、$a/L_0$依存性が連続体極限で消えることを確認する。
• 非摂動的結果を、$B$メソン性質の後続の大体積シミュレーションの入力として活用し、低モードデフレーションやすべての対の伝播関数などの技術を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HQETとQCDの間の非摂動的マッチングを、$N_{\rm f}=2$ 動的軽クォークに拡張する方法は何か？
• RQ2 2フレーバーQCDの弱結合領域における反送行列定数$Z$および補正係数$b_{\rm m}$, $b_{\rm A}$, $b_{\rm P}$の非摂動的挙動は何か？
• RQ3 $g_0^2$における高次の補正が、補正および反送行列係数における$\mathcal{O}(a)$および$\mathcal{O}(a^2)$の曖昧さに及ぼす影響はどの程度か？
• RQ4 有限体積マッチング戦略は、HQETにおけるパワー発散寄与をうまく制御できるか？$B$メソン観測量の連続体極限が明確に定義されるか？
• RQ5 異なる補正条件およびクォーク質量選択は、非摂動的係数の安定性および収束性にどのように影響するか？

主な発見

• 反送行列定数$Z$および補正係数$b_{\rm m}$, $b_{\rm A}$, $b_{\rm P}$は、定常物理条件を満たすシュレーディンガー関数型スキームを用いた$N_{\rm f}=2$ QCDフレームワーク内で非摂動的に計算された。
• $g_0^2$による$Z$および$b_{\rm m}$の依存性は、弱結合領域で1ループ摂動的予測から顕著に逸脱しており、非自明な高次の補正が存在することを示唆している。
• 2つのクォーク質量選択における$Z$の差は$(a/L_0)^2$に比例して線形に減少し、反送行列定数における期待される$\mathcal{O}((a/L_0)^2)$収束が確認された。
• 異なる補正条件における$b_{\rm m}$の差は$\mathcal{O}(a/L_0)$に比例して消えることが確認され、補正係数における$\mathcal{O}(a)$曖昧さ構造が正当化された。
• 単純な1ループ摂動論的理論では、$b_{\rm m}$および$Z$を弱結合領域に外挿するには不十分であり、非摂動的決定の必要性が強調された。
• 本フレームワークにより、$N_{\rm f}=2$ 動的クォークを伴う有限体積におけるHQETとQCDの制御された非摂動的マッチングが可能となり、$B$メソン物理の精密計算への道が開かれた。