[論文レビュー] Towards a SAT Encoding for Quantum Circuits: A Journey From Classical Circuits to Clifford Circuits and Beyond

Lucas Berent, Lukas Burgholzer+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子回路の一般化された命題論理SAT符号化を提案し、クリフォード回路における実現可能性を示している。クリフォード回路では、100量子ビット以上、100万ゲートを超える回路についても、効率的かつスケーラブルな検証が可能である。本手法は、状態ベクトル表現と制約を用いて、量子回路の機能性をブール論理式に符号化する。実験結果では、大規模なインスタンスについてもSATソルブ時間は5秒未塔であり、古典的SAT手法を量子回路設計に応用する基盤を確立している。

ABSTRACT

Satisfiability Testing (SAT) techniques are well-established in classical computing where they are used to solve a broad variety of problems, e.g., in the design of classical circuits and systems. Analogous to the classical realm, quantum algorithms are usually modelled as circuits and similar design tasks need to be tackled. Thus, it is natural to pose the question whether these design tasks in the quantum realm can also be approached using SAT techniques. To the best of our knowledge, no SAT formulation for arbitrary quantum circuits exists and it is unknown whether such an approach is feasible at all. In this work, we define a propositional SAT encoding that, in principle, can be applied to arbitrary quantum circuits. However, we show that due to the inherent complexity of representing quantum states, constructing such an encoding is not feasible in general. Therefore, we establish general criteria for determining the feasibility of the proposed encoding and identify classes of quantum circuits fulfilling these criteria. We explicitly demonstrate how the proposed encoding can be applied to the class of Clifford circuits as a representative. Finally, we empirically demonstrate the applicability and efficiency of the proposed encoding for Clifford circuits. With these results, we lay the foundation for continuing the ongoing success of SAT in classical circuit and systems design for quantum circuits.

研究の動機と目的

• 古典的回路設計における成功を踏まえ、SATベースの手法が量子回路設計へ一般化可能かどうかを調査すること。
• 量子状態表現の指数的複雑性に起因する、任意の量子回路を命題論理に符号化する際の限界を特定すること。
• 任意の量子回路に適用可能な一般化されたSAT符号化を定義すること。特に、取り扱い可能な部分クラスを同定することに焦点を当てる。
• クリフォード回路という顕著なクラスの量子回路に対して、符号化のスケーラビリティと効率性を実験的に検証すること。
• 等価性検査や検証といった、量子回路設計タスクに強力な古典的SATソルバーを応用する基盤を築くこと。

提案手法

• 量子ビット状態とゲート操作を表す命題変数を用いて、量子回路の機能を記号的に表現する一般化されたSAT符号化を提案する。制約を用いてユニタリ変化と測定を符号化する。
• 命題変数が表す振幅係数の論理的制約を通じて、重ね合わせともつれの量子状態の進化をモデル化する。
• 等価性検査のための前処理パイプラインを導入し、2つの回路インスタンスをミタ構造に変換する。SATソルバーを用いて比較する。
• Z3 SATソルバーを用いて、複数の入力状態における出力を比較して得られる矛盾式の不満た可能性をチェックすることで、回路の等価性を検証する。
• 非等価性を検出する信頼性を高めるために、各回路インスタンスごとに16個のランダム入力状態を用いる。これは先行研究の理論的保証に基づく。
• クリフォード回路に符号化を適用する。クリフォード回路はユニタリ操作に対して閉じており、安定化子形式を用いることで効率的な状態表現が可能であり、スケーラブルな符号化を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の量子回路に対して一般化されたSAT符号化を構築可能か。また、量子状態表現の複雑性に起因する根本的制限は何か。
• RQ2 どのクラスの量子回路が効率的かつスケーラブルなSAT符号化を可能にするか。その実現可能性を決定づける基準は何か。
• RQ3 提案された符号化は、等価性検査といった実世界の量子回路設計タスクに実用的に応用可能か。
• RQ4 符号化時間とSATソルブ性能の観点から、量子ビット数とゲート数の増加に伴うスケーリング特性はいかほどか。
• RQ5 現代のSATソルバーは、大規模量子回路から符号化された問題をどの程度効率的に解けるか。

主な発見

• 提案されたSAT符号化は、124量子ビットおよび120万ゲートを超えるクリフォード回路に対しても構築可能であり、符号化および前処理時間は90秒未塔である。
• 100量子ビット以上、100万ゲートを超える回路に対しても、等価性検査のSATソルブ時間は5秒未塔であり、高いスケーラビリティを示している。
• 等価なインスタンスでは、Z3が報告する衝突数は0〜38の間であり、非等価なインスタンスでは一貫して衝突が発生した。これにより、正しく検出されていることが確認された。
• 符号化パイプラインは回路サイズに線形にスケーリングする。前処理時間は4量子ビットで0.82秒から124量子ビットで88.65秒に増加し、ソルブ時間は2.5〜4.5秒の間で安定している。
• ランダムなゲート削除を導入し、16個の入力状態で非等価性を検証することで、回路内の単一ゲート障害を高信頼性で検出可能である。
• 結果から、クリフォード回路はSATベースの量子回路設計の実現可能なターゲットクラスであることが確認され、効率的な検証が可能となり、他の構造的量子回路族への応用の道筋が開かれた。