[論文レビュー] Towards a Theory of Maximal Extractable Value I: Constant Function Market Makers

Kshitij Kulkarni, Theo Diamandis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2022

Blockchain Technology Applications and Security被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、定数関数市場メイカー（CFMM）における最大抽出可能価値（MEV）を形式化し、ゲーム理論的および確率的枠組みを用いてルーティングMEVおよびリオーダーMEVを分析する。局所的価格インパクトの下で、サンドイッチ攻撃による最悪ケースの価格インパクトは取引数の対数関数的にしか増加せず、ルーティングMEVのアナーキー価格は定数であることが示され、MEVの収益性および緩和戦略の理論的境界が得られる。

ABSTRACT

Maximal Extractable Value (MEV) refers to excess value captured by miners (or validators) from users in a cryptocurrency network. This excess value often comes from reordering users' transactions to maximize fees or from inserting new transactions that front-run users' transactions. One of the most common types of MEV involves a `sandwich attack' against a user trading on a constant function market maker (CFMM), which is a popular class of automated market maker. We analyze game theoretic properties of MEV in CFMMs that we call extit{routing} and extit{reordering} MEV. In the case of routing, we present examples where the existence of MEV both degrades and, counterintuitively, \emph{improves} the quality of routing. We construct an analogue of the price of anarchy for this setting and demonstrate that if the impact of a sandwich attack is localized in a suitable sense, then the price of anarchy is constant. In the case of reordering, we show conditions when the maximum price impact caused by the reordering of sandwich attacks in a sequence of trades, relative to the average price, impact is $O(\log n)$ in the number of user trades. Combined, our results suggest methods that both MEV searchers and CFMM designers can utilize for estimating costs and profits of MEV.

研究の動機と目的

• CFMMにおけるMEVの経済的およびゲーム理論的性質、特にルーティングMEVおよびリオーダーMEVを形式化すること。
• MEVが分散型取引所におけるユーザーの価格インパクトおよび社会的福祉に与える影響を分析すること。
• 滑らかさおよび競合比フレームワークを用いて、MEV収益性の理論的境界を導出すること。
• CFMM設計者およびMEVサーチャーがコストと利益を推定するための実行可能なインサイトを提供すること。
• 先行の経験的および数値的MEV研究を、形式的で漸近的な理論的結果へ一般化すること。

提案手法

• CFMMにおけるマイナー、サーチャー、ユーザーの間のマルチエージェントゲームとしてMEVをモデル化する。
• 価格インパクトを制限し滑らかさ分析を可能にするために「強く局所的」と呼ばれる取引の概念を導入する。
• Rou15の$(\lambda,\mu)$-滑らかさ結果を適用し、ルーティングMEVのアナーキー価格の境界を導出する。
• リオーダーにおける利益・損失（PNL）の期待値のずれを分析するために$S_n$上の一様ランダム置換を用いる。
• 命題5と6を組み合わせることで、予言者不等式スタイルの分析により競合比境界を確立する。
• 数値実験（コードはgithub.com/tjdiamandis/mev-cfmmで入手可能）を用いて理論的結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ルーティングMEVは、CFMMネットワーク内の取引実行の効率にどのように影響するか？
• RQ2 サンドイッチ攻撃がCFMMにおいて社会的福祉を向上させうる条件は何か？
• RQ3 取引数$n$の関数として、リオーダーMEVの最悪ケースの価格インパクトは平均インパクトに対してどのように増加するか？
• RQ4 十分な流動性が存在するCFMMでは、ルーティングMEVのアナーキー価格を境界づけられるか？
• RQ5 曲率および流動性パラメータは、サンドイッチ攻撃の収益性および境界にどのように影響するか？

主な発見

• 強く局所的な取引の仮定の下で、リオーダーMEVによる最悪ケースの価格インパクトは、平均インパクトに対して$O(\log n)$の割合で増加する。
• サンドイッチ攻撃のインパクトが局所的であり、ネットワークに十分な流動性が存在する場合、ルーティングMEVのアナーキー価格は定数に保たれる。
• 強く局所的な取引の下で、置換全体におけるPNLの期待最大ずれは$O(\log n)$であることが示され、競合比境界が確立される。
• PNLの期待平均ずれは$\Omega(1)$であるため、平均的にもMEVが無視できない価格インパクトを引き起こすことが示される。
• リオーダーMEVのフエダリズムのコスト（CoF）は$O(\log n)$であり、非効率性の理論的上限を提供する。
• 結果から、スリッページ制限$\eta$はCFMMの曲率に基づいて調整可能であり、MEVの影響を緩和できることが示唆される。