[論文レビュー] Towards a unification of physics and information theory

Igor Devetak, Anne Staples|ArXiv.org|Dec 26, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、準備と知識のインスタンスを明示的に含める形でエヴェレットの多世界解釈を再解釈することで、物理学と情報理論を統一するフレームワークを提案する。指向的エンタングルメントを統合的概念として導入し、古典的および量子通信が両方ともエンタングルメントの転送であることを示し、知識と物理系の間のエンタングルメントの欠如としての熱力学的エントロピーを用いて、第二法則の簡単な証明を提示する。

ABSTRACT

A common framework for quantum mechanics, thermodynamics and information theory is presented. It is accomplished by reinterpreting the mathematical formalism of Everett's many-worlds theory of quantum mechanics and augmenting it to include preparation according to a given ensemble. The notion of \emph{directed entanglement} is introduced through which both classical and quantum communication over quantum channels are viewed as entanglement transfer. This point is illustrated by proving the Holevo bound and quantum data processing inequality relying exclusively on the properties of directed entanglement. Within the model, quantum thermodynamic entropy is also related to directed entanglement, and a simple proof of the second law of thermodynamics is given.

研究の動機と目的

• コペンハーゲン解釈の基礎的欠陥、特に混合状態の役割の曖昧さと古典的・量子通信の分離を解消すること。
• エンタングルメントと概念的経験に基づく単一の形式的枠組みにおいて、量子力学、熱力学、情報理論を統一すること。
• 知識と物理系を対称的に扱う情報理論的基礎を有する、原理的で整合性のある量子力学の基礎を提供すること。
• エンタングルメントダイナミクスとレノルミズーション群のアイデアによる粗視化を用いて、第二法則の熱力学的エントロピーの新たな導出を提供すること。
• 量子通信、古典的通信、熱力学的エントロピーがすべて指向的エンタングルメント転送の顕現として理解できるフレームワークを確立すること。

提案手法

• 物理的系（P）と知識のインスタンス（K）を明示的に区別することで、エヴェレットの多世界理論を再解釈し、Kは観測者の概念的経験を追跡する。
• 宇宙を純粋状態 |Ψ⟩_U としてモデル化し、U によるユニタリな時間発展を仮定し、部分トレースにより部分系状態を導出する：ρ_A = tr_U/A |Ψ⟩⟨Ψ|_U。
• 「指向的エンタングルメント」E(A→B) を、物理系 A から知識インスタンス B へ転送されるエンタングルメントとして導入し、古典的および量子通信の統一的取り扱いを可能にする。
• 物理系 Q と知識インスタンス B 間のエンタングルメントの欠如として、量子熱力学的エントロピー S_T^>(Q|B) を定義し、エントロピー増加と関連付ける。
• エンタングルメント転送が加法的（E(Q>Q<→BcB̃) = E(Q>→Bc) + E(Q<→B̃)）であり、ユニタリ不変性を有することを用いて、エントロピーの時間発展を分析する。
• ウィルソンのレノルミズーション群のアイデアを適用し、Q< を階層的スケール（Q0, Q1, ...）に分解し、各スケールが次のスケールをランダム化することで、連続的なエントロピー増加を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限の物理的原理から、量子力学、熱力学、情報理論を統一的に記述することは可能か？
• RQ2 古典的および量子通信が、両方とも量子チャネルを通じたエンタングルメント転送として理解可能であるか。その形式化はどのように行われるか？
• RQ3 閉じた量子系におけるユニタリ発展とエンタングルメントダイナミクスから、第二法則の熱力学的エントロピーはどのように導かれるか？
• RQ4 『知識』インスタンスは物理理論において果たす役割は何か。測定や情報の流れとどのように関係するか？
• RQ5 粗視化を介さずに、物理系と知識との間のエンタングルメントによって、熱力学的エントロピーを内因的に定義可能か？

主な発見

• 混合密度演算子が他の系とのエンタングルメントから自然に生じることを確立し、コペンハーゲン解釈における混合状態の起源に関する曖昧さを解消した。
• 古典的および量子通信が、指向的エンタングルメント転送の形として統一され、ホールボの上限と量子データ処理不等式が、エンタングルメントの性質のみから導出可能であることを示した。
• 第二法則の熱力学的エントロピーの簡単で直感的な証明を提示した。熱力学的エントロピーの増加は、系の階層的スケールにわたる段階的エンタングルメントに起因することを示した。
• 量子熱力学的エントロピー S_T^>(Q|B) は、物理系 Q と知識インスタンス B 間のエンタングルメントの欠如として定義され、情報理論への直接的な操作的関係を提供した。
• モデルは、エントロピー増加が粗視化のおかげではなく、より巨視的かつ一様に分布した自由度と繰り返しエンタングルすることに起因して継続することを示した。これは、レノルミズーション群の段階的反復に一致する。
• 情報理論における相関する確率変数は、知識インスタンスと物理系との間のエンタングルメントとして自然に生じることを示し、ウィーラーの「イット・フロム・ビット」とウィグナーの相関に基づく物理学の視点と整合した。