[論文レビュー] Towards a unified description of the four interactions in terms of Dirac-Bergmann observables

Luca Lusanna|ArXiv.org|Jul 12, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 31被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、ゲージおよび微分同型冗長性を解消するためにDirac-Bergmannの可観測量を用いて、4つの基本的相互作用を統一的な古典的枠組みで提示する。重力を四元的分解形式（tetrad ADM形式）とポストミンコフスキー近似を用いて再定式化することで、ニュートン型および重力磁気的ポテンシャルを含むハミルトニアンが導かれ、ミンコフスキー時空への一貫性ある遷移が可能となり、非摂動的量子化の基盤が築かれる。

ABSTRACT

A review is given of the status and developments of the research program aiming to reformulate the physics of the four interactions at the classical level in a unified way in terms of Dirac-Bergmann observables with special emphasis on the open mathematical, physical and interpretational problems.

研究の動機と目的

• Dirac-Bergmann可観測量を用いて、4つの基本的相互作用を古典的レベルで再定式化し、物理的自由度を特定すること。
• 一般相対性理論における根本的問題、たとえば時間の問題や時空点の物理的個別化の問題を解決すること。
• ニュートン定数が消える極限において、自然にミンコフスキー時空へと遷移できる一貫性のある古典的枠組みを確立すること。
• ゲージ固定によって一般共変性を破り、波動汎関数のシュレーディンガー方程式を定義することで、非摂動的量子化計画を可能にすること。
• スピン粒子、完全流体、電磁気およびフェルミオン場への結合を含めた形式の拡張すること。

提案手法

• 一般相対性理論のテトラッドADM形式を用いて、明示的な3+1分解を伴うハミルトニアン枠組みで重力を記述すること。
• ポストミンコフスキー近似において、Gの1次までにわたる重力ポテンシャルを計算するために、縮小されたLichnerowicz方程式を用いること。
• 粒子の世界線における自己エネルギー発散を、裸質量を物理的質量に再スケーリングすることで正則化すること。
• ゲージ理論および一般相対性理論の両方において、測定可能な量を記述するゲージ不変で決定論的な変数としてDirac可観測量を定義すること。
• 3-直交ゲージを固定して一般共変性を完全に破り、波動汎関数のための明確なシュレーディンガー方程式を可能にすること。
• N体系に形式を適用し、適切な正則化を施したニュートン型および重力磁気的（York型）ポテンシャルを含むハミルトニアンを導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Dirac-Bergmann可観測量は、古典的レベルで4つの基本的相互作用をどのように統一的に記述できるか？
• RQ2 ゲージおよび微分同型不変性が物理的可観測量を定義する役割を果たす中で、どのように一貫的に破壊され、決定論的進化が回復できるか？
• RQ3 一般共変理論において、時間の問題と時空点の物理的個別化はどのように解決できるか？
• RQ4 N個の相対論的粒子が重力に結合するポストミンコフスキー型ハミルトニアンの構造は何か？また、既知の極限にどのように還元されるか？
• RQ5 この古典的枠組みから、Dirac可観測量とシュレーディンガー方程式を用いて、一貫性のある非摂動的量子化計画を構築できるか？

主な発見

• Gの1次まで、cについて正確に有効なニュートン型および重力磁気的ポテンシャルを含む、N個の相対論的粒子のポストミンコフスキー型ハミルトニアンが導出された。
• ADMエネルギーは、相対論的運動エネルギー項と重力ポテンシャルを含む相互作用項の和として表現され、自己エネルギー発散が適切に正則化された。
• G → 0 の極限において、系はミンコフスキー時空内のWigner超平面に存在するN個の自由なスカラー粒子に還元され、再パrametrizationが確認された。
• c → ∞ の極限において、ハミルトニアンは標準的なポストニュートン形式に還元され、正則化および座標の違いを除けば、既知の結果と一致した。
• 物理的スカラー積の問題を回避するため、固有時τにおける明確なシュレーディンガー方程式が、Dirac可観測量から構成されたハミルトニアンを用いて定義可能となった。
• Møller半径が、量子化手順における自然な紫外正則化切断として出現し、理論の正則化機構を示唆した。