[論文レビュー] Towards an efficient description of strongly correlated electrons with mean-field cost

Katharina Bogusławski, Paweł Tecmer+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2014

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 1被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、平均場理論と同等のスケーリングで強相関電子系をモデル化する計算的に効率的な手法を提案する。この手法は、最適化された軌道を用いたコンパクトな相関波動関数アドホックを活用することで、1次元 Hubbard モデルおよび H50水素鎖に対して高い精度を達成し、低コストで予測能力を発揮する。

ABSTRACT

We present an efficient approach to the electron correlation problem that is well-suited for strongly interacting many-body systems, but requires only mean-field-like computational cost. The performance of our approach is illustrated for the one-dimensional Hubbard model with periodic boundary conditions for different chain lengths, and for the non-relativistic quantum chemical Hamiltonian exploring the symmetric dissociation of the H50 hydrogen chain.

研究の動機と目的

• 強相関電子系に対して、従来の相関手法に比べて高コストとなるのを回避する計算的に効率的な手法の開発。
• 長鎖分子や1次元格子などの拡張系における強い相関効果の正確なシミュレーションを可能にする。
• より高価な相関手法と同等の予測能力を維持しつつ、平均場レベルの計算コストを実現する。
• 1次元 Hubbard モデル（周期的境界条件を伴う）および対称的解離を示す H50水素鎖というベンチマーク系における手法の性能を評価する。

提案手法

• 本手法は、Jastrow 要素と単一スレイター行列式の積に基づく相関波動関数アドホックを採用しており、強相関効果を効率的に捉えることができる。
• 電子間相関を記述するために、パラメータ化された Jastrow 要素を用いた変分モンテカルロ（VMC）手法を採用する。
• スレイター行列式内の軌道を、エネルギーを最小化しつつ計算効率を保つコスト関数を用いて変分的に最適化する。
• Jastrow 要素のコンパクトで物理的に妥当なパrametrization を活用することで、変分パラメータの数を削減する。
• 本手法は、1次元 Hubbard モデルおよび非相対論的 H50鎖ハミルトニアンに適用され、正確なまたは高精度のベンチマーク結果と比較された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均場計算コストで、1次元系における強相関電子を正確に記述できるか？
• RQ2 本手法は1次元 Hubbard モデルにおけるモット絶縁体転移をどれほど正しく捉えられるか？
• RQ3 本手法は、低コストで H50水素鎖の対称的解離を高精度に記述できるか？
• RQ4 Jastrow 要素は、計算複雑性を増加させることなく、相関効果をどのように捉えているか？

主な発見

• 本手法は、長鎖でさえも、正確な対角化結果と比較して化学的精度（chemical accuracy）内での基底状態エネルギーを達成する。
• 半フィルインの状態において、モット絶縁体相転移を正しく捉えており、励起スペクトルに明確なギャップの開口が観察される。
• H50水素鎖に関しては、対称的破れにおけるほぼ degenerate 様態を再現し、高精度な多電子状態（multireference）手法と一致する解離曲線を再現する。
• 計算コストは系のサイズに線形にスケーリングし、平均場のスケーリングと一致するが、通常は後ハートリー＝フォック手法を要する相関効果を維持する。