[論文レビュー] Towards an Efficient Tree Automata Based Technique for Timed Systems

S. Akshay, Paul Gastin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Formal Methods in Verification参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、時刻付きスタック自動機（TPDA）を用いた再帰的時刻付きシステムの検証に向け、効率的な木自動機ベースの手法を提示する。時間的制約付きの行動グラフの木幅を、独自のスプリット・ゲーム戦略によって制限し、戦略駆動型木自動機を構築することで、ETIMEの計算量を達成した。これは、従来のEXPTIMEの境界と比べて顕著に向上したものであり、TPDAの空集合チェックに伴う証拠生成を含む、初めての実用的実装を可能にした。

ABSTRACT

The focus of this paper is the analysis of real-time systems with recursion, through the development of good theoretical techniques which are implementable. Time is modeled using clock variables, and recursion using stacks. Our technique consists of modeling the behaviours of the timed system as graphs, and interpreting these graphs on tree terms by showing a bound on their tree-width. We then build a tree automaton that accepts exactly those tree terms that describe realizable runs of the timed system. The emptiness of the timed system thus boils down to emptiness of a finite tree automaton that accepts these tree terms. This approach helps us in obtaining an optimal complexity, not just in theory (as done in earlier work), but also in going towards an efficient implementation of our technique. To do this, we make several improvements in the theory and exploit these to build a first prototype tool that can analyze timed systems with recursion.

研究の動機と目的

• 再帰を伴うリアルタイムシステムの検証に、理論的に整合性があり実装可能な手法を開発すること。
• 従来の木自動機ベースのアプローチが示した指数的状態数の増大と実装不可能な計算量の問題を克服すること。
• 再帰的時刻付きシステムの解析を可能にする実用的ツールを設計すること、非空集合に対する証拠生成を含むこと。
• 閉じたガードを有する密度時間系にまで木自動機技術の適用範囲を拡張し、効率的な検証を可能にすること。

提案手法

• TPDAの行動を時間的制約付きグラフとしてモデル化し、独自のスプリット・ゲーム戦略を用いてその木幅に上限を示す。
• スプリット・ゲームの勝利戦略において必要な最小色数を用いて、行動グラフの木幅を特定する。
• 勝利戦略から生じる木項のみを操作する戦略駆動型木自動機を構築し、不要な状態数の増大を回避する。
• 時間的制約付き語の実現可能性を直接検査できるように自動機を設計し、各受理走査が有効な勝利戦略に対応することを保証する。
• 自動機構築を最適化し、ETIMEの計算量を達成する。入力サイズに対して線形の指数関数を有するように、状態数の上限をEXPTIMEから(M × T)^{3|X|+3}に削減する。
• アルゴリズムをプロトタイプツールに実装し、非空集合に対する証拠を出力する。実例における実用的妥当性を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再帰的TPDAの実用的検証に十分な効率性を持つ木自動機技術は構築可能か？
• RQ2 時刻付きシステムの行動グラフに対する最小木幅の境界は何か？ そして、事前処理を伴わずにその境界を計算可能か？
• RQ3 最小の状態数の増大を抑えるために、時間的制約付き行動の実現可能性を検査できる木自動機はどのように構築可能か？
• RQ4 空集合チェックの計算量をEXPTIMEからETIMEに低下させつつ、正しさと証拠生成を保つことは可能か？
• RQ5 本理論に基づくプロトタイプツールを実装し、非自明な例を現実的な性能で処理可能か？

主な発見

• 提案手法により、TPDAの空集合チェックにおいてETIMEの計算量を達成した。状態数の上限は、(M × T)^{O(K^2)2^{O(K^2)\lg K}}から(M × T)^{3|X|+3}に削減され、K = 4|X| + 6である。
• 1つの時刻変数、5つの遷移、最大定数5のシステムにおいて、自動機の状態数は30^100を超えるものから約30^6にまで削減され、実用的実装が可能になった。
• 木自動機は戦略駆動型であるため、スプリット・ゲームにおける勝利戦略から生じる状態のみを扱う。これにより、状態数の増大を最小限に抑える。
• プロトタイプツールは、グローバルおよびローカルの時間的制約を有する迷路例を正常に検証し、m=7、n=8のケースで有効な証拠走査を生成した。
• 本手法は一貫性があり拡張可能である。オープンガードに対しても適用可能（現在進行中）であり、段階数が有界なマルチスタック系にも適応可能である。
• 実装は、さまざまな迷路インスタンスに対してスケーラブルであることが実証され、最大定数や遷移数の異なる条件下での実行時間を測定した。