[論文レビュー] Towards analytic description of a transition from weak to strong coupling regime in correlated electron systems. I. Systematic diagrammatic theory with two-particle Green functions

V. Janiš|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 1997

Advanced Chemical Physics Studies被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、2粒子グリーン関数を用いた自己無撞着な図式理論を構築し、相関電子系における弱い結合から強い結合への遷移を解析的に記述する。2粒子頂点関数に発散する極が金属絶縁体転移を示唆することを特定し、低周波数因子化スキームを導入することで、臨界領域における安定な数値解が得られ、単純な近似では欠落する動的な頂点再結合の必要性が明らかになった。

ABSTRACT

We analyze behavior of correlated electrons described by Hubbard-like models at intermediate and strong coupling. We show that with increasing interaction a pole in a generic two-particle Green function is approached. The pole signals metal-insulator transition at half filling and gives rise to a new vanishing ``Kondo'' scale causing breakdown of weak-coupling perturbation theory. To describe the critical behavior at the metal-insulator transition a novel, self-consistent diagrammatic technique with two-particle Green functions is developed. The theory is based on the linked-cluster expansion for the thermodynamic potential with electron-electron interaction as propagator. Parquet diagrams with a generating functional are derived. Numerical instabilities due to the metal-insulator transition are demonstrated on simplifications of the parquet algebra with ring and ladder series only. A stable numerical solution in the critical region is reached by factorization of singular terms via a low-frequency expansion in the vertex function. We stress the necessity for dynamical vertex renormalizations, missing in the simple approximations, in order to describe the critical, strong-coupling behavior correctly. We propose a simplification of the full parquet approximation by keeping only most divergent terms in the asymptotic strong-coupling region. A qualitatively new, feasible approximation suitable for the description of a transition from weak to strong coupling is obtained.

研究の動機と目的

• ハバード型モデルにおける電子相関の弱い結合から強い結合へのクロスオーバーを記述する体系的な解析的枠組みを構築すること。
• 2粒子グリーン関数を用いて金属絶縁体転移における臨界行動を特定し記述すること。
• 発散する頂点関数に起因する強い結合領域における数値的不安定性を克服すること。
• リング系列やラダー系列などの単純な近似が臨界行動を捉えられない理由を示すこと。
• 正確な強い結合領域の記述には動的な頂点再結合が必要であることを確立すること。

提案手法

• 電子間相互作用をプロパゲーターとする熱力学的ポテンシャルの連結クラスター展開を定式化する。
• 生成関数を用いてパルケット図を導出し、2粒子頂点寄与を体系的に含める。
• 頂点関数の特異項を低周波数展開により因子化し、臨界付近での数値解の安定化を図る。
• 2粒子グリーン関数に現れる極が金属絶縁体転移およびKondo様スケールの出現を示す兆候であると特定する。
• 強い結合極限において最も発散する項のみを残すことで、簡略化されたパルケット近似を提案する。
• 標準的摂動理論に欠落する動的な頂点再結合を捉える自己無撞着な枠組みを導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相関電子系において、弱い結合から強い結合への連続的な解析的記述はどのように達成できるか？
• RQ2 2粒子グリーン関数の極構造が金属絶縁体転移を示すにあたって果たす役割は何か？
• RQ3 リング系列やラダー系列などの標準的近似が、臨界領域でなぜ数値的に失敗するのか？
• RQ4 頂点特異性が存在するにもかかわらず、臨界点付近で安定した数値解が得られるメカニズムは何か？
• RQ5 動的な頂点補正は、強い結合領域の正しい記述にどのように寄与するか？

主な発見

• 相互作用が増加するに従い、2粒子グリーン関数に極が出現し、半分満たされた状態における金属絶縁体転移の始まりを示唆する。
• この極は、弱い結合摂動理論を無効にする新たな消滅する「Kondoスケール」を生じさせる。
• 簡略化されたパルケット近似（リング系列やラダー系列）における数値的不安定性は、制御不能な頂点特異性に起因する。
• 臨界領域における安定解は、頂点関数の低周波数因子化によって達成される。
• 動的な頂点再結合は本質的であり、単純な近似では欠落しており、自己無撞着な取り扱いが不可欠である。
• 強い結合極限において最も発散する項のみを残すことで、簡略化された実用的近似が得られ、クロスオーバー領域を質的に新しいかつ正確に記述する。