[論文レビュー] Towards Automatic Stress Analysis using Scaled Boundary Finite Element Method with Quadtree Mesh of High-order Elements

Hou Man, Chongmin Song+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2014

Numerical methods in engineering参考文献 27被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、高次要素を用いた四分木メッシュを用いたスケーリング境界有限要素法（SBFEM）を用いた自動応力・破壊解析フレームワークを提示する。四分木セルを高次多角形要素としてモデル化することで、ハングドノードの問題が解消され、増幅処理を必要とせず応力特異性を正確に捉えることができ、完全に自動化されたメッシュ生成と、最小限のユーザー入力で高精度な亀列および曲線境界のモデル化が可能になる。

ABSTRACT

This paper presents a technique for stress and fracture analysis by using the scaled boundary finite element method (SBFEM) with quadtree mesh of high-order elements. The cells of the quadtree mesh are modelled as scaled boundary polygons that can have any number of edges, be of any high orders and represent the stress singularity around a crack tip accurately without asymptotic enrichment or other special techniques. Owing to these features, a simple and automatic meshing algorithm is devised. No special treatment is required for the hanging nodes and no displacement incompatibility occurs. Curved boundaries and cracks are modelled without excessive local refinement. Five numerical examples are presented to demonstrate the simplicity and applicability of the proposed technique.

研究の動機と目的

• 構造力学における応力・破壊問題の完全自動メッシュ生成および解析手法の開発を目的とする。
• 四分木に基づく有限要素解析におけるハングドノード問題と曲線境界の適合問題を克服することを目的とする。
• 亀列先端のモデル化に特異形状関数、部分三角形分割、漸近的増幅処理を必要としないこと。
• 最小限のユーザー定義パラメータで高次精度と高速収束を実現する応力・破壊解析を可能とすること。
• 本手法の頑健性と効率性を、亀列および曲線境界を有する複雑な幾何形状において示すこと。

提案手法

• 本手法は、四分木セルを任意の辺数を持つ高次多角形要素としてモデル化するスケーリング境界有限要素法（SBFEM）を採用する。
• ハングドノードは多角形要素の頂点として自然に扱われ、変位不適合性が生じない。
• 曲線境界および亀列先端はスケーリング境界多角形を用いて表現され、過剰なメッシュ細分化の必要がなくなる。
• 高次形状関数が各四分木セルに直接適用され、正確な応力表現と高い収束速度が達成される。
• メッシュ生成は完全に自動的であり、細分化密度を制御するためのシードポイントのみを必要とし、亀列先端の特別な処理は不要である。
• 四分木の階層的構造を活用して、必要なセルのみを計算することで、剛性マトリクスの効率的アセンブリが可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハングドノード問題を引き起こさずに、四分木メッシュをFEMに効果的に適用できるか？
• RQ2 SBFEMにおける高次多角形要素は、漸近的増幅処理を用いずに亀列先端における応力特異性を正確にモデル化できるか？
• RQ3 最小限のユーザー入力で、曲線境界および特異点を高精度に維持しつつ、自動メッシュ生成が可能か？
• RQ4 本手法の収束速度は、類似したメッシュ密度を有する標準FEMと比較してどのように異なるか？
• RQ5 本手法は、計算コストを最小限に抑えながら、亀列を有する核融合炉などの複雑な工学的問題を効率的に処理できるか？

主な発見

• 二重亀列板の例では、2次と5次要素の間で0.04%未満の差異が観察され、収束が著しく速いことが示された。
• 亀列を有する原子炉の例では、2次と5次要素の間で亀列開口変位の差が0.1%未満であり、高次要素による高精度が確認された。
• 原子炉の四分の1領域を160セルの四分木メッシュでメッシュ生成した場合、メッシュ生成時間は0.8秒未塔、5次要素を用いた解法時間は0.7秒未塔であった。
• 多角形要素が頂点に基づく定式化により、ハングドノードに対して特別な処理を必要とせず、自然に処理可能であることが示された。
• 高次要素の使用により、局所的細分化を過剰に必要とせず、正確な曲線境界の表現が可能となり、必要なセル数が削減された。
• 剛性マトリクス計算は効率的であり、160セル中44セルのみを計算することで実現され、計算スケーラビリティが示された。