[論文レビュー] Towards combinatorial clustering: preliminary research survey

Mark Sh. Levin|arXiv (Cornell University)|May 28, 2015

Data Management and Algorithms被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、多様なクラスタリングモデルを統一する共通の組合せ最適化構造の下で、モジュラーで、多基準的かつ構造的なアプローチを統合した、クラスタリング問題のための組合せ最適化フレームワークを提案する。クラスタリングを、代表的な組合せ最適化問題（例：割り当て問題、分割問題、ナップサック問題）を用いた複合問題として定式化し、ネットワーク設計、医療診断、アンテナスケジューリングなどの分野における数値的実例を通じて、スケーラブルでモジュラーなクラスタリングソフトウェアおよび意思決定支援システムの構築における有効性を示している。

ABSTRACT

The paper describes clustering problems from the combinatorial viewpoint. A brief systemic survey is presented including the following: (i) basic clustering problems (e.g., classification, clustering, sorting, clustering with an order over cluster), (ii) basic approaches to assessment of objects and object proximities (i.e., scales, comparison, aggregation issues), (iii) basic approaches to evaluation of local quality characteristics for clusters and total quality characteristics for clustering solutions, (iv) clustering as multicriteria optimization problem, (v) generalized modular clustering framework, (vi) basic clustering models/methods (e.g., hierarchical clustering, k-means clustering, minimum spanning tree based clustering, clustering as assignment, detection of clisue/quasi-clique based clustering, correlation clustering, network communities based clustering), Special attention is targeted to formulation of clustering as multicriteria optimization models. Combinatorial optimization models are used as auxiliary problems (e.g., assignment, partitioning, knapsack problem, multiple choice problem, morphological clique problem, searching for consensus/median for structures). Numerical examples illustrate problem formulations, solving methods, and applications. The material can be used as follows: (a) a research survey, (b) a fundamental for designing the structure/architecture of composite modular clustering software, (c) a bibliography reference collection, and (d) a tutorial.

研究の動機と目的

• 多様なクラスタリングモデルを共通の組合せ最適化構造の下に統一する、一般化されたモジュラーな組合せクラスタリングフレームワークを確立すること。
• 従来のクラスタリング手法の限界を克服するため、クラスタリングを多基準最適化および組合せ問題の定式化に組み込むこと。
• 標準化された問題解決コンponentsに基づく、複合的でモジュラーなクラスタリングソフトウェアアーキテクチャの設計を可能にすること。
• 構造的で再利用可能な問題フレームワークを通じて、大規模かつ動的クラスタリングアプリケーションを支援すること。
• データマイニングおよびAI分野における意思決定支援ツールおよび教育的応用の基盤を提供すること。

提案手法

• クラスタリングを、局所クラスタおよびグローバル解の品質指標を統合した多基準最適化問題として定式化する。
• 割り当て問題、分割問題、ナップサック問題、複数選択問題、および形態的クリーク問題などの補助的組合せ最適化問題を、クラスタリング解の構築ブロックとして採用する。
• クラスタリングが、対象間の近接度評価、クラスタ評価、および解の統合という段階に分解される階層的でモジュラーなフレームワークを導入する。
• 最小全域木、クリーク、ネットワークコミュニティなどのグラフ理論的手法を用いて、クラスタリング問題のモデル化と解法を実施する。
• 複数のクラスタリング解を比較・統合するために、コンSENSUS/中央値探索および構造的集約技術を用いる。
• 特に大規模ネットワークにおいて、反復的再構築、軌道解析、および段階的最適化を通じて高速なクラスタリング方式を開発する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、多様なクラスタリングアプローチを統一するため、クラスタリング問題を体系的に組合せ最適化問題としてモデル化できるか？
• RQ2 多基準最適化は、クラスタリング解の品質評価および意思決定のガイドラインとして果たす役割は何か？
• RQ3 拡張可能で再利用可能なクラスタリングソフトウェアアーキテクチャを支援するため、どのようにしてモジュラーで複合的な問題フレームワークを設計できるか？
• RQ4 再構築および軌道解析は、動的または進化するデータ環境におけるクラスタリングのロバストネスをどのように向上させることができるか？
• RQ5 通信システム、医療診断、ネットワーク設計などの実世界の分野において、どのようにして組合せクラスタリングモデルを効果的に応用できるか？

主な発見

• 本稿は、代表的な組合せ最適化モデル（例：割り当て問題、分割問題）を用いた複合問題としてクラスタリングを成功裏に定式化し、体系的な解法設計を可能にした。
• 数値的実例により、グラフマッチングおよびコンセンサス手法を用いた複数のクラスタリング解の統合が、解のロバストネスと品質の向上を実証した。
• 階層的でモジュラーなフレームワークにより、最小干渉およびバランスの取れた負荷分散を実現した多ビームアンテナスケジューリングの例を通じて、大規模ネットワークにおけるスケーラブルなクラスタリングが可能であることが示された。
• 区間マルチセット推定と再構築モデルの使用により、クラスタリング入力の不確実性および動的変化に対する柔軟な対処が可能になった。
• 構造的で再利用可能なアーキテクチャを提供するため、意思決定支援ツールおよび教育的応用の開発を支援する基盤が整った。
• 統一的な組合せモデリングを通じて、ソーシャルネットワーク分析、医療診断、VLSI設計などの複雑な分野における効果的なクラスタリングが可能になった。