[論文レビュー] Towards Fast Biomechanical Modeling of Soft Tissue Using Neural Networks

Felix Meister, Tiziano Passerini+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2018

Elasticity and Material Modeling参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

この論文では、従来の明示的有限要素法（FEM）の安定性制限を超えて、大きな時間ステップで軟組織変形における頂点ごとの加速度を直接予測する深層ニューラルネットワークを提案する。ねじり変形を受ける単一の合成バーを対象に訓練したモデルは、元の時間ステップの10倍のステップで0.017 mm ± 0.014（0.032）というサブミリメートルの精度を達成し、FEMの安定性限界を超えて安定性を保つが、非常に大きな時間ステップでは人工的な剛性化が生じる。

ABSTRACT

To date, the simulation of organ deformations for applications like therapy planning or image-guided interventions is calculated by solving the elastodynamics equations. While efficient solvers have been proposed for fast simulations, methods that are both real-time and accurate are still an open challenge. An ideal, interactive solver would be able to provide physically and numerically accurate results at high frame rate, which requires efficient force computation and time integration. Towards this goal, we explore in this paper for the first time the use of neural networks to directly learn the underlying biomechanics. Given a 3D mesh of a soft tissue segmented from medical images, we train a neural network to predict vertex-wise accelerations for a large time step based on the current state of the system. The model is trained using the deformation of a bar under torsion, and evaluated on different motions, geometries, and hyperelastic material models. For predictions of ten times the original time step we observed a mean error of 0.017mm $\pm$ 0.014 (0.032) at a mesh size of 50mm x 50mm x 100mm. Predictions at 20dt yield an error of 2.10mm $\pm$ 1.73 (4.37) and by further increasing the prediction time step the maximum error rises to 38.3mm due to an artificial stiffening. In all experiments our proposed method stayed stable, while the reference solver fails to converge. Our experiments suggest that it is possible to directly learn the mechanical simulation and open further investigations for the direct application of machine learning to speed-up biophysics solvers.

研究の動機と目的

• 治療計画や画像誘導手術などの医療応用分野におけるリアルタイムで高精度な軟組織変形シミュレーションの課題に対処すること。
• 特に明示的FEMが安定性のための小さな時間ステップを必要とするため、従来のバイオメカニカルソルバーにおける計算速度と精度のトレードオフを克服すること。
• 深層学習が直接、下位のバイオメカニカルダイナミクスを近似可能であるかどうかを検証し、大規模な時間ステップ予測を可能にすること。
• 異なる幾何形状、運動形態、超弾性材料モデルに一般化可能なデータ駆動型サーヴィレートモデルを開発すること。
• 学習された加速度予測子を用いて、明示的FEMの安定性限界を超えて安定性と精度を示すことを実証すること。

提案手法

• 現在のシステム状態（変位u(t)、速度u̇(t)、全力f_T(t) = f_e - Ku）に基づき、大きな時間ステップΔtにおける頂点加速度を予測する全結合フィードフォワードニューラルネットワークを訓練する。
• 入力特徴量を局所座標系に変換することで、グローバルな運動に対して一般化性と不変性を向上させる。
• 超弾性指数関数的材料モデル（Ψ = a/(2b)exp(b(I₁−3)) + d(J−1)）を用いた全ラグランジュ型明示的ダイナミクス（TLED）FEMを用いて合成データセットを生成する。
• TLEDシミュレーションからの予測値と真値の加速度間の回帰損失関数を用いて、ネットワークをエンドツーエンドで訓練する。
• 訓練済みネットワークを用いてΔt = 10dt、20dt、50dt、100dtの各ステップで変形をシミュレートし、初期状態をTLEDを用いた「バーニング」段階で初期化する。
• 2次時間積分スキームを用いて変位を更新する：u(t+Δt) = ü_Δt(t)·Δt² + 2u(t) - u(t−Δt)。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深層ニューラルネットワークは、明示的FEMの時間ステップ制限を回避して、軟組織変形における大規模時間ステップの加速度を直接予測できるか？
• RQ2 学習データとは異なる幾何形状（例：シリンダー、肝葉）や運動形態（ねじり、引き伸ばし、圧縮）に対しても、学習済みモデルは一般化できるか？
• RQ3 明示的FEMの安定性限界を超えた場合、予測精度と時間ステップサイズのトレードオフはどの程度か？
• RQ4 従来のFEMが収束不能となる極端な時間ステップ（例：50dt、100dt）において、モデルは安定した挙動を示すか？
• RQ5 微調整なしで、ネオ・フック型応答のような複雑な材料挙動をどの程度正確に捉えられるか？

主な発見

• 10倍の元の時間ステップ（10dt）では、FEMの真値と比較して平均予測誤差が0.017 mm ± 0.014（0.032）にとどまり、高い精度を示した。
• 20dtでは誤差が2.10 mm ± 1.73（4.37）に増加し、人工的な剛性化の兆候が現れたが、シミュレーションは依然として安定していた。
• 50dtおよび100dtの予測において、モデルは数値的に安定しており発散しなかった。これに対して、参照となるFEMソルバーは収束不能となった。
• 100dtでは最大誤差が38.3 mmに達し、主に蓄積された人工的剛性化に起因すると考えられ、ネットワークの容量および学習データの多様性の限界を示唆した。
• モデルはねじり、引き伸ばし、圧縮といった異なる運動形態、およびバー、シリンダー、肝葉といった異なる幾何形状、さらに指数関数的・ネオ・フック型の材料モデルに対しても良好な一般化性能を示した。
• 結果から、提案されたAIベースのソルバーは明示的FEMの並列性と陰的FEMの安定性を組み合わせており、大規模時間ステップでのシミュレーションを可能にする。