[論文レビュー] Towards high-accuracy deep learning inference of compressible turbulent flows over aerofoils

Liwei Chen, Nils Thuerey|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、曲線座標 (ξ, η) を用いた幾何変換を計算空間への埋め込みとして用いることで、体積適合構造格子を用いた翼型の圧縮性乱流流れに対する高精度な推論を実現する深層ニューラルネットワーク（DNN）フレームワークを提示する。このモデルは、圧力係数および皮膚摩擦の予測において1%未塔のL1損失を達成し、衝撃波/境界層相互作用を伴う準拡散流において、先行研究を10倍以上も上回る精度を達成する。

ABSTRACT

The present study investigates the accurate inference of Reynolds-averaged Navier-Stokes solutions for the compressible flow over aerofoils in two dimensions with a deep neural network. Our approach yields networks that learn to generate precise flow fields for varying body-fitted, structured grids by providing them with an encoding of the corresponding mapping to a canonical space for the solutions. We apply the deep neural network model to a benchmark case of incompressible flow at randomly given angles of attack and Reynolds numbers and achieve an improvement of more than an order of magnitude compared to previous work. Further, for transonic flow cases, the deep neural network model accurately predicts complex flow behaviour at high Reynolds numbers, such as shock wave/boundary layer interaction, and quantitative distributions like pressure coefficient, skin friction coefficient as well as wake total pressure profiles downstream of aerofoils. The proposed deep learning method significantly speeds up the predictions of flow fields and shows promise for enabling fast aerodynamic designs.

研究の動機と目的

• 翼型における圧縮性流れのRANS解を、迎角やレイノルズ数が異なる条件でも高精度に推論可能なディープラーニングを実現すること。
• 直交格子への補間や非構造格子に依存する従来手法の限界を克服し、境界層や衝撃波などの微細な流れ特徴をぼやけさせないこと。
• 幾何変換を入力に組み込むことで、体積適合構造格子を直接処理するDNNを開発し、解像度と忠実性を維持すること。
• 衝撃波/境界層相互作用や詳細な圧力・皮膚摩擦分布を含む、複雑な準拡散流れ現象に対して工学的精度を達成すること。

提案手法

• 本手法は、翼型の曲線座標 (ξ, η) を用いた計算空間への写像を幾何的符号化として入力とする畳み込みニューラルネットワーク（CNN）を採用し、構造格子の解像度を保持する。
• 幾何的情報は、ヤコビアン J およびメトリック項（∂ξ/∂x, ∂ξ/∂y, ∂η/∂x, ∂η/∂y）を用いて符号化され、正規化されてネットワークの入力チャネルとして供給される。
• ネットワークは、迎角（α）、レイノルズ数（Re）、および翼型形状の変動に伴うRANSシミュレーションから得た流れ場データセット（9,700サンプル）を用いて、エンドツーエンドで訓練される。
• 入力特徴量は正規化（記号～で表記）され、物理空間における流れ変数（ρ, u, v, p, E）が予測され、逆変換により出力が復元される。
• L1損失（L1）を用いて予測値と真値の流れ場間の差を最小化し、早期停止および重み減衰を用いて訓練を安定化させる。
• ベンチマークケース（非圧縮性および準拡散流れ）を用いて評価し、圧力係数（Cp）、皮膚摩擦係数（Cf）、全圧プロファイルなどの定量的指標を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直交格子補間に依存せずに、体積適合構造格子を用いたDNNが、翼型における圧縮性乱流流れの高精度推論を達成できるか。
• RQ2 曲線座標変換による幾何符号化は、衝撃波/境界層相互作用などの複雑な流れ特徴の予測精度をどのように向上させるか。
• RQ3 データセットサイズとモデル容量が、RANS流れ場推定におけるDNNの一般化性能および収束特性に与える影響は何か。
• RQ4 L1損失および主要な空力係数の定量的精度において、本手法は先行の最先端手法と比較してどのように優れているか。
• RQ5 多様な翼型形状、迎角、レイノルズ数にわたって一般化可能であり、参照CFD解との忠実度を維持できるか。

主な発見

• DNNモデルは、準拡散流れにおいて圧力係数（Cp）および皮膚摩擦係数（Cf）の予測で1%未塔のL1損失を達成し、衝撃波/境界層相互作用を伴う流れにおいて、先行手法を10倍以上も上回る精度を示す。
• 非圧縮性流れケースにおいても、先行研究と比較してL1損失が10倍以上低減され、迎角やレイノルズ数の変動にわたる一般化性能が優れていることが示された。
• モデルは、高レイノルズ数下での衝撃波/境界層相互作用や翼後方の流れ尾の全圧プロファイルといった複雑な流れ構造を正確に予測している。
• 9,700サンプルで訓練した場合、性能はほぼ安定化し、さらなるデータ増加による改善はわずかにとどまることから、30.9Mパラメータでモデル容量が飽和していると示唆される。
• 正規化された幾何的メトリクスを用いる手法Cは、特にデータセットサイズが大きい場合、代替手法BおよびAを常に上回る検証損失を示し、一般化性能に優れていることが示された。
• 多様な翼型幾何形状および流れ条件において、モデルは強く頑健であり、訓練データが6,790サンプルを超えると誤差バー（±SD）が著しく減少する。