[論文レビュー] Towards local equilibration in closed interacting quantum many-body systems

Henrik Wilming, M. Goihl+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、量子多体系の局所的観測量が、系のサイズに依存せず速やかに平衡化する理由について、位相ずれと調和解析を用いて物理的直感を提示する。平衡化は、量子情報の拡散と局所ハミルトニアンの構造に起因し、数値的例と、固有状態熱化仮説や典型性といった既存の概念との関連によって裏付けられる。

ABSTRACT

One of the main questions of research on quantum many-body systems following unitary out of equilibrium dynamics is to find out how local expectation values equilibrate in time. For non-interacting models, this question is rather well understood. However, the best known bounds for general quantum systems are vastly crude, scaling unfavorable with the system size. Nevertheless, empirical and numerical evidence suggests that for generic interacting many-body systems, generic local observables, and sufficiently well-behaved states, the equilibration time does not depend strongly on the system size, but only the precision with which this occurs does. In this discussion paper, we aim at giving very simple and plausible arguments for why this happens. While our discussion does not yield rigorous results about equilibration time scales, we believe that it helps to clarify the essential underlying mechanisms, the intuition and important figure of merits behind equilibration. We then connect our arguments to common assumptions and numerical results in the field of equilibration and thermalization of closed quantum systems, such as the eigenstate thermalization hypothesis as well as rigorous results on interacting quantum many-body systems. Finally, we complement our discussions with numerical results - both in the case of examples and counter-examples of equilibrating systems.

研究の動機と目的

• 閉じた量子多体系における局所的平衡化の物理的メカニズムを明確化すること。
• 粗い理論的境界とは対照的に、平衡化時間が系のサイズにほとんど依存しない理由を説明すること。
• 調和解析と系の構造に基づいた、直感的で物理的根拠を持つ議論を提供すること。
• 固有状態熱化仮説や量子系における典型性といった既存の概念とこれらの議論を結びつけること。
• 数値的例を用いて、平衡化する系としない系の両方の挙動を示すこと。

提案手法

• 調和解析からの簡単な議論を用いて、位相ずれが相互作用系における局所的平衡化をもたらす仕組みを説明する。
• 有限系における平衡化の意味的な評価のため、時間平均観測量の正則化を導入する。
• 初期状態の有効次元が平衡化挙動を決定づける役割を分析する。
• 提案されたメカニズムを、固有状態熱化仮説を含む厳密な結果や予想と比較する。
• 数値的シミュレーションを用いて、並進対称性を有する・ない系、および多体局在系における平衡化を可視化する。
• 非相互作用系、局在系、一般の相互作用系の挙動を対比させ、平衡化の条件を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の相互作用を有する量子多体系において、なぜ局所的観測量が系のサイズに依存せず速やかに平衡化するのか？
• RQ2 平衡化時間のサイズ依存性が弱いという現象を支える物理的メカニズムは何か？
• RQ3 局所ハミルトニアンの構造と量子情報の拡散が、どのように平衡化に寄与しているのか？
• RQ4 典型性やランダム行列理論の仮定は、観察された平衡化挙動とどのように関係しているか？
• RQ5 平衡化が失敗する条件は何か。このような反例はどのように数値的に特定できるか？

主な発見

• 局所的平衡化は、エネルギー固有状態の寄与の位相ずれによって生じる。これは、局所ハミルトニアンの構造と量子情報の拡散に起因する。
• 数値的例（平衡化する系としない系の両方）によって支持されるように、平衡化時間は系のサイズに強く依存しない。
• 並進対称性を有する系は平衡化に失敗するが、対称性を破る系は依然として平衡化するため、対称性そのものが決定的要因ではない。
• 多体系局在系でさえ、位相ずれのため平衡化するが、光円錐は線形ではなく対数的になる。
• 非相互作用で不規則な系（例：アンドリューインスレーター）は、局在化長を越えて情報が伝播しないため、局所的平衡化を示さない。
• 有限系における平衡化の意味的な評価のためには、時間平均観測量の正則化が不可欠である。