[論文レビュー] Towards overcoming the entanglement barrier when simulating long-time evolution

Christian Krumnow, Jens Eisert+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2019

Quantum many-body systems被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、行列積状態（MPS）と適応的フェルミオンモード変換を組み合わせることで、非平衡量子多体系のシミュレーション時間を著しく延長する新しい手法を提案する。この手法により、エンタングルメントの成長が大幅に抑制され、動的に回転する基底で時間発展を行うことで、エンタングルメント障壁の発現を遅らせ、従来の実空間MPSよりも長時間のシミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

Quantum many-body systems out of equilibrium pose some of the most intriguing questions in physics. Unfortunately, numerically keeping track of time evolution of states under Hamiltonian dynamics constitutes a severe challenge for all known methods. Prominently, tensor network methods are marred by an entanglement blowup, which allows to simulate systems following global quenches only to constant time. In this work, we present a scheme that allows to significantly extend the simulation time for interacting fermionic or equivalent spin systems. In the past when keeping track of evolution in one-dimensional real space, the subspace parametrised by real-space matrix product states satisfying area laws - often dubbed the "physical corner" of Hilbert space - was chosen as variational set. In contrast, if the manifold containing both tensor network states and fermionic mode transformations is chosen, significantly longer times can be achieved. We argue and our results suggest that in many cases it is genuine correlations between modes that is the actual limiting factor: The system at hand is for intermediate times contained in the "physical corner", but a different one than what is commonly assumed.

研究の動機と目的

• 非平衡量子多体系の長時間ダイナミクスをシミュレートする際のテンソルネットワーク手法の根本的限界に対処すること。
• 従来の仮定である「実空間におけるエンタングルメントエントロピーが長時間シミュレーションの主な障壁である」という前提に挑戦すること。
• フェルミオンモード間の量子相関から生じるモード-モードエンタングルメントが、テンソルネットワークシミュレーションにおける真の制限要因であることを同定すること。
• 行列積状態とガウス的モード変換を組み合わせたハイブリッドフレームワークを構築し、エンタングルメントの爆発的増大を遅らせる。
• 標準的なMPS手法では到達できない領域における、相互作用を有するフェルミオン系の途中時間ダイナミクスを、高精度かつ検証可能な方法でシミュレート可能にする。

提案手法

• 時間発展中にユニタリモード変換によって変化する基底において、行列積状態（MPS）で量子状態を表現する。
• 時間発展中にMPSテンソルネットワークとモード変換パラメータを同時に最適化する。
• MPS状態とガウス的フェルミオン変換を含む、より広い状態のクラスをカバーする共同変分多様体を用いる。
• ハミルトニアンを変換された基底において長距離相互作用を持つが、適応的基底回転により計算効率を維持する。
• フェルミオン演算子の2次モーメント間の相関が最小となる基底で時間発展を定式化し、顕在的エンタングルメントを低減する。
• 局所的相互作用を有する一次元フェルミオンモデルにこの手法を適用し、サイト基底における正確な対角化結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間発展中にフェルミオン基底を変換することで、テンソルネットワークシミュレーションにおけるエンタングルメント障壁を克服できるか？
• RQ2 長時間MPSシミュレーションにおける実際の制限要因は、実空間エンタングルメントであるのか、それともフェルミオンモード間の相関であるのか？
• RQ3 適応的モード変換は、MPSシミュレーションにおける結合次元の指数的増加をどの程度遅らせられるか？
• RQ4 基底の選択が、非平衡ダイナミクス中における1体密度行列の構造にどのように影響するか？
• RQ5 この手法により、高精度かつ信頼性を保ちながら、相互作用を有するフェルミオン系のより長い時間スケールをシミュレート可能か？

主な発見

• 弱い相互作用を有する系において、標準的なサイト基底MPSに比べて著しく長いシミュレーション時間が可能になる。
• 回転された基底において、1体密度行列がほぼ対角的であることが示され、フェルミオンモード間の相関が抑制されていることが示唆される。
• 実空間エンタングルメントの増加がエンタングルメント障壁の主因ではない。代わりに、モード-モードエンタングルメントがシミュレーション時間の制限要因である。
• この手法は、明確に定義された状態多様体上の変分原理に基づいているため、正確かつ信頼できる。
• 周期的境界条件は長距離相関を誘発するが、これは局所的モード変換では完全に相殺されないため、さらなる延長が制限される。
• この手法により、制御された誤差で熱化や準熱化ダイナミクスをシミュレートする道筋が得られる。