[論文レビュー] Towards precise calculation of transport coefficients in the hadron gas. The shear and the bulk viscosities

Oleg N. Moroz|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2011

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一定な弾性断面積とボルツマン統計を用いたボルツマン方程式を用いて、相対論的ハドロンガスにおけるせん断粘性係数と体積粘性係数を精確に計算し、解析的閉形式の式を得た。体積粘性係数はハドロンガスにおいてパイオンガスよりも顕著に高いことが判明したが、せん断粘性係数はハドロン質量スペクトルにあまり依存しなく、重イオン衝突および宇宙論における流体力学的モデル化のベンチマークを提供する。

ABSTRACT

The shear and the bulk viscosities of the hadron gas at low temperatures are studied in the model with constant elastic cross sections being relativistic generalization of the hard spheres model. One effective radius ${r=0.4 fm}$ is chosen for all elastic collisions. Only elastic collisions are considered which are supposed to be dominant at temperatures ${T\leq 120-140 MeV}$. The calculations are done in the framework of the Boltzmann equation with the Boltzmann statistics distribution functions and the ideal gas equation of state. The applicability of these approximations is discussed. It's found that the bulk viscosity of the hadron gas is much larger than the bulk viscosity of the pion gas while the shear viscosity is found to be less sensitive to the mass spectrum of hadrons. The constant cross sections and the Boltzmann statistics approximation allows one not only to conduct precise numerical calculations of transport coefficients in the hadron gas but also to obtain some relatively simple relativistic analytical closed-form expressions. Namely, the correct single-component first-order shear viscosity coefficient is found. The single-component first-order nonequilibrium distribution function, some analytical results for the binary mixture and expressions for mean collision rates, mean free paths and times are presented. Comparison with some previous calculations for the hadron gas and the pion gas is done too. This paper is the first step towards calculations with inelastic processes included.

研究の動機と目的

• 低温におけるハドロンガスの輸送係数を計算するための精確で解析的に取り扱いやすいフレームワークの構築。
• 特に相転移付近において、ハドロンガスとパイオンガスとの間でのせん断粘性係数と体積粘性係数の相対的寄与度の評価。
• 最初に弾性衝突のみでモデルを検証することで、今後の非弾性過程および量子統計の組み込みの基盤を確立すること。
• 一定断面積およびボルツマン統計近似下での輸送係数の閉形式解析的式の提供。
• 重イオン衝突および宇宙論における流体力学的モデル化のため、ハドロン共鳴状態ガスにおける粘性係数の正確な数値計算を可能にすること。

提案手法

• 古典的ボルツマン統計と理想気体の状態方程式を用いた相対論的ボルツマン方程式の使用。
• すべてのハドロン衝突に対して、一定な弾性微分断面積（相対論的硬球モデルに相当）を適用。
• 一次のせん断粘性係数および単一成分の非平衡分布関数の解析的式を導出。
• 衝突積分形式を用いて平均衝突率、平均自由行程、平均自由時間を計算。
• ハドロン共鳴状態ガスにおける数値計算を実施し、同一の近似下でパイオンガスと結果を比較。
• 高・低温度極限における衝突積分の漸近展開を用いて、解析的式の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一の近似下で、ハドロンガスのせん断粘性係数と体積粘性係数はパイオンガスと比べてどのように定量的に異なるか？
• RQ2 体積粘性係数はどの程度ハドロン質量スペクトルに依存するのか。また、なぜハドロンガスではパイオンガスよりも顕著に大きいのか？
• RQ3 一定断面積とボルツマン統計は、相対論的多成分系における輸送係数に対して信頼できる解析的式を導けるか？
• RQ4 一定断面積モデル下でのハドロンガスにおける平均自由行程および衝突率の解析的形は何か？
• RQ5 異なる統計（例：ボーズ＝アインシュタイン）や動的断面積を用いた以前の計算と比較して、本結果はどのように異なるか？

主な発見

• 体積粘性係数は、広い質量スペクトルと非ゼロのパイオン質量効果により、ハドロンガスではパイオンガスよりも顕著に大きい。
• せん断粘性係数はハドロン質量スペクトルにあまり依存しないため、さまざまなハドロン組成に対してより頑健であることが示された。
• 一定断面積およびボルツマン統計近似下で、単一成分の一次のせん断粘性係数の閉形式解析的式が導出された。
• 単一成分ガスの平均自由行程は $ l^{el}_{1'} = rac{raket{|m{v}_{1'}|}}{R^{el}_{1'1'}} = rac{ au e^{-z_1}(z_1+1)}{g_1 4 au ho_{11} T^3 z_1^3 K_3(2z_1)} $ で与えられ、非相対論的および超相対論的極限と一致する。
• 本モデルは非相対論的平均自由行程 $ l^{el}_1 = rac{1}{4 au ho_{11} n_1 au} $ および超相対論的極限 $ l^{el}_1 = rac{1}{4 au ho_{11} n_1} $ を再現し、極限間での一貫性が検証された。
• prakashらの以前の研究とは、一定断面積近似による差異のため、体積粘性係数のピーク位置および大きさに差が生じている。