[論文レビュー] Towards precision determination of unintegrated Parton Density Functions

H. Jung, A. V. Kotikov+2 more|ArXiv.org|Nov 8, 2006

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、CCFM進化方程式を介してHERAの構造関数 $F_2(x,Q^2)$ および $F_2^c(x,Q^2)$ のpQCDフィットを用いて、非統合的グルーオンパートン密度関数（uPDF）の精度高い決定が行われる。両構造関数のフィットは妥当ではあるが、小さな $x$ において得られるuPDFは顕著に異なるため、グルーオン密度を制約する観点から、2つのデータセット間に矛盾が生じていることが示唆される。

ABSTRACT

First attempts are described to determine the unintegrated Parton Density Function of the gluon from a fit to measurements of the structure function $F_2(x,Q^2)$ and also $F_2^c(x,Q^2)$ measured at HERA. Reasonable descriptions of both structure functions are obtained, but the gluon densities determined are different.

研究の動機と目的

• HERAデータへのグローバルフィットを用いて、非統合的グルーオンパートン密度関数（uPDF）の高精度決定を実行すること。
• $F_2(x,Q^2)$ および $F_2^c(x,Q^2)$ 測定値が、小 $x$ におけるグルーオン密度を制約する上で一貫しているかを評価すること。
• CCFM進化方程式を用い、$\bar{q}_0 = 1.2$ GeV でパラメータ化された非摂動的初期分布を導入すること。
• 統計的誤差と相関のない系統的誤差を厳密に取り扱うために $\chi^2$ 最小化を用いること。
• フィットの $\Lambda_{\text{QCD}}$ および $\alpha_s$ パラメータへの感受性を評価すること。

提案手法

• uPDFは、非摂動的初期分布 $x\mathcal{A}_0(x)$ とCCFM進化カーネル $\tilde{\mathcal{A}}(x/k_{\perp}^2, k_{\perp}, \bar{q})$ の畳み込みとして構築される。
• 初期分布は $\bar{q}_0 = 1.2$ GeV で $x\mathcal{A}_0(x) = N x^{-B_g} (1-x)^{C_g} (1 - D_g x)$ とパラメータ化される。
• $\chi^2$ 関数には統計的誤差と相関のない系統的誤差が含まれる：$\chi^2 = \sum_i \left( (T - D)^2 / (\sigma_{\text{stat},i}^2 + \sigma_{\text{uncor},i}^2) \right)$。
• 運用力 $\alpha_s(\mu)$ は1ループ近似で用いられ、$\mu < \bar{q}_0$ では $\alpha_s(\bar{q}_0)$ で固定される。
• MINUITパッケージを用いてパラメータ制約と系統的誤差の取り扱いを伴うフィットが実行される。
• 固定 $W$ における $F_L^c(x,Q^2)$ の予測をH1測定値と比較し、uPDFの整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非統合的グルーオン密度は、$F_2(x,Q^2)$ および $F_2^c(x,Q^2)$ データへのグローバルフィットから高精度で決定可能か？
• RQ2 小 $x$ における $F_2$ と $F_2^c$ からのフィットで得られるuPDFはどのように比較されるか？
• RQ3 フィットは $\Lambda_{\text{QCD}}$ および $\alpha_s$ の選択にどの程度感受性を示すか？
• RQ4 横方向構造関数 $F_L^c(x,Q^2)$ は、2つのuPDFを区別できるか？
• RQ5 $F_2$ および $F_2^c$ の実験的誤差は、一貫性のあるuPDFをもたらすのに十分か？

主な発見

• $F_2(x,Q^2)$ へのフィットでは $\chi^2/\text{ndf} = 1.83$ を得、$\Lambda_{\text{QCD}}^{(4)} \sim 0.13$ となり、1ループ近似で $\alpha_s(m_Z) = 0.118$ に対応する。
• $F_2^c(x,Q^2)$ へのフィットでは $\chi^2/\text{ndf} = 0.94$ を達成し、データの良好な記述と最小限の過剰適合が示された。
• 図4に示すように、$F_2^c$ フィットから得られるuPDFは、$F_2$ フィットから得られるものよりも顕著に急激な小-$x$ 行動を示す。
• 測定された $F_2$ は、$F_2^c$ フィットから得られたuPDFでは記述できず、逆も同様であるため、2つのデータセット間の矛盾が確認された。
• 固定 $W$ における $F_L^c(x,Q^2)$ の予測はH1データと定性的に一致するが、中程度の $Q^2$ における形状は2つのuPDFで異なる。
• $C_g$ および $D_g$ のパラメータはデータによって制約されず、$C_g = 4$、$D_g = 0$ で固定された。