[論文レビュー] Towards QCD running in 5 loops: quark mass anomalous dimension

P.A. Baikov, K.G. Chetyrkin+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、高度なフェยnmン積分還元およびR*-操作を用いて、QCDにおける五ループのクォーク質量の異常次元の最初の解析的計算を提示する。結果は、リーマンゼータ関数値および活性クォークの数の累乗で表され、1/nf展開からの予測を確認し、将来の加速器におけるクォーク質量の走破およびヒッグス崩壊断面積の精密な研究を可能にする。

ABSTRACT

We report first results of an ongoing project devoted to the analytical calculation of the QCD $β$-function and the quark mass anomalous dimension at the five loop level.

研究の動機と目的

• クォーク質量の走破における精度を向上させるために、QCDにおける五ループのクォーク質量異常次元を計算すること。
• 量子場の理論におけるマルチループフェイニマン積分の挑戦に、高度な解析的および計算的手法を用いて対処すること。
• 最終的な五ループQCD β関数の計算を支援すること。これは、強い結合定数の走破を理解する上で重要な要素である。
• ヒッグスボソンの崩壊断面積やユカワ統一の精密な物理的解析に影響を与える十分な精度の結果を提供すること。
• 五ループの結果が1/nf展開からの予測と整合することを検証し、解析的枠組みの整合性を確認すること。

提案手法

• R*-操作を用いて、五ループのクォーク質量異常次元の計算を、四ループの質量なしプロパゲーター積分（p積分）の評価に還元する。
• 係数関数の1/D展開および既知の解析的結果を用いて、四ループp積分を28個のマスタインテグラルに還元する。
• 高機能クラスタ上で並列MPIおよびスレッドベースのモードでFORM計算代数システムを用い、代数的複雑性を処理する。
• $\bar{\mathrm{MS}}$ 純化スキームを用い、純化定数を $ h = g^2/(16\pi^2) $ のべき級数に展開し、異常次元はこれらの定数の $ \mu $-依存性から導出する。
• スラヴノフ＝ターライド恒等式を用いて、頂点および波動関数の純化定数を関連づけ、最終結果のゲージ不変性を保証する。
• $ n_f^3 $ および $ n_f^4 $ 項の整合性を、1/nf展開法からの予測と照合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおける五ループのクォーク質量異常次元の解析的形は何か？
• RQ2 五ループの異常次元における $ n_f $-依存項は、1/nf展開からの予測とどのように比較されるか？
• RQ3 R*-操作およびマスタインテグラル還元を用いて、五ループのクォーク質量異常次元を信頼性高く計算できるか？
• RQ4 異なる数の活性クォークの数に対して、$ \alpha_s $ における異常次元級数の数値的挙動はいかなるものか？
• RQ5 この結果は、クォーク質量の走破およびヒッグスボソンの崩壊断面積計算の精度にどのように寄与するか？

主な発見

• 五ループのクォーク質量異常次元は解析的に計算され、$ n_f $ における多項式として表され、その係数には $ \zeta_3, \zeta_4, \zeta_5, \zeta_6, \zeta_7 $ が含まれる。
• $ n_f^3 $ および $ n_f^4 $ 項は、1/nf展開法からの予測と完全に一致しており、解析的アプローチの妥当性が裏付けられる。
• $ n_f = 3 $ の場合、異常次元は $ \gamma_m = -a_s - 3.79167a_s^2 - 12.4202a_s^3 - 44.2629a_s^4 - 198.907a_s^5 $ であり、$ a_s $ に対して中程度の増加を示す。
• この結果により、クォーク質量の走破に関する精密な研究が可能となり、異常次元における五ループ項の欠落がヒッグス崩壊断面積に $ 10^{-3} $ 水準の不確かさを及ぼす。
• 五ループの段階でも、$ n_f^0 $ と $ n_f^1 $ 項の間で顕著なキャンセルが生じ続けることが確認され、低次の段階と同様の性質を示す。
• 24ノードのSGI Altixクラスタを用い、並列化されたFORMを用いて計算が実行された。これにより、現在のツールで五ループ計算が実現可能であることが示された。