[論文レビュー] Towards quantum simulation of spin systems using continuous variable quantum devices

Razieh Annabestani, Brajesh Gupt+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ジョルダン＝シュヴァンガー変換を用いてスピンイジングハミルトニアンを連続変数（CV）量子デバイスにマッピングする手法を提案し、CVゲート分解を用いた時間発展演算子のシミュレーションを可能にする。Gaussianボソンサンプリングデバイスが、共分散行列のハフニアンを測定することにより基底状態エネルギーを推定できることを示し、NISQ時代のハイブリッド古典量子アルゴリズム（例：CV変分量子固有状態ソルバー）への道筋を提供する。

ABSTRACT

We study Bosonic representation of spin Ising model with the application of simulating two level systems using continuous variable quantum processors. We decompose the time evolution of spin systems into a sequence of continuous variable logical gates and analyze their structure. We provide an estimation of quantum circuit scaling with the size of the spin lattice system. Furthermore, we discuss the possibility of using a Gaussian Boson sampling device to estimate the ground state energy of Ising Hamiltonian. The result has potential application in developing hybrid classical-quantum algorithms such as continuous variable version of variational quantum eigensolver.

研究の動機と目的

• スピンハミルトニアンをボソンモードにマッピングすることで、連続変数量子プロセッサ上でのスピン系の量子シミュレーションを可能にする。
• イジングモデルの時間発展演算子を、リソース推定に適した普遍的なCV量子ゲートのシーケンスに分解する。
• 近い将来のGaussianボソンサンプリングデバイスを用いて、イジングハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定する可能性を検討する。
• 共分散行列のハフニアンとCV系における横方向イジングモデル項の期待値との間の関係を確立する。
• 変分量子固有状態ソルバーの連続変数版を含む、ハイブリッド古典量子アルゴリズムのフレームワークを構築する。

提案手法

• ジョルダン＝シュワインガー変換を用いて横方向イジングハミルトニアンをボソン表現にマッピングし、CVモードにおける二次および四次相互作用項を得る。
• 普遍的なCVゲートセットを用いて時間発展演算子を連続変数論理ゲートのシーケンスに分解する。
• ハミルトニアン内の多モード項を分析し、ゲート成分の簡潔な表現を導出し、効率的な回路合成を可能にする。
• ウィックの定理とハフニアン形式を用いて、四次項の期待値を共分散行列のハフニアンに結びつける。
• 光学モード数を倍増させたGaussianボソンサンプリング回路を設計し、目的の共分散行列Σを物理的共分散行列σ_Aにマッピングすることで、Haf(Σ)の推定を可能にする。
• ディスプレースメント操作により平均値がゼロのガウス初期状態を実装し、(1,1,…,1)光子検出パターンへのポストセレクションによりハフニアン値を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジョルダン＝シュワインガー変換を用いて、ボソン表現を介してスピン系のイジングハミルトニアンが連続変数量子プロセッサに効率的にマッピング可能か？
• RQ2 イジングモデルの時間発展演算子を、シミュレーションに適した普遍的CV量子ゲートのシーケンスにどのように分解できるか？
• RQ3 Gaussianボソンサンプリングデバイスが、系の共分散行列のハフニアンを測定することで、イジングハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定可能か？
• RQ4 このCVベースのアプローチを用いてサイズNのスピン格子をシミュレートする際のリソース要件（特に光学モード数とゲート操作数）は何か？
• RQ5 非線形マッピングの制約があるにもかかわらず、GBSデバイス内の物理的ガウス状態から、目的の共分散行列Σのハフニアンを抽出可能か？

主な発見

• ジョルダン＝シュワインガー変換により、横方向イジングハミルトニアンが連続変数モードにおける二次および四次相互作用項を有するボソンハミルトニアンに成功してマッピングされた。
• イジングモデルの時間発展演算子は、連続変数量子ゲートのシーケンスに分解可能であり、CV量子プロセッサ上で完全なシミュレーションが可能である。
• 横方向ハミルトニアンの四次項の期待値は、ウィックの定理に従い、共分散行列のハフニアンに比例する。
• 光学モード数を倍増させることで、Haf(Σ) = √Haf(A) を満たす物理的共分散行列σ_Aを構築でき、目的のハフニアンの推定が可能になった。
• Gaussianボソンサンプリングデバイスにおける(1,1,…,1)光子検出パターンへのポストセレクションによりHaf(Σ)の測定が可能であるが、単一光子検出器を必要とし、確率的である。
• 本手法により、近い将来のCV量子デバイス上でのイジング型ハミルトニアンの基底状態エネルギー推定のスケーラブルなフレームワークが実現され、CV変分量子固有状態ソルバーを含むハイブリッド古典量子アルゴリズムの支援が可能になった。