[論文レビュー] Towards resolution of anisotropic cosmological singularity in infinite derivative gravity

Alexey S. Koshelev, João Marto+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 38被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、ゴーストフリーで無限次元微分重力における非線形運動方程式の完全な形—特にウェイルテンソル寄与を含む2次曲率作用素—が真空中にカスナー型の非等方的宇宙論的特異点を許容しないことを示している。解析により、理論の非局所的かつ高階微分的構造のおかげで、有効エネルギー運動量テンソルの成分がすべての空間的方向で同時に消えることは不可能であることが判明し、これにより古典的レベルで非等方的崩壊が解消される。

ABSTRACT

In this paper, we will show that the equations of motion of the quadratic in curvature, ghost free, infinite derivative theory of gravity will not permit an anisotropic collapse of a homogeneous Universe for a Kasner-type vacuum solution.

研究の動機と目的

• ゴーストフリーで無限次元微分重力における運動方程式の完全な非線形形が、非等方的宇宙論的特異点を表すカスナー型の真空中解を許容できるかどうかを調査すること。
• 2次曲率作用素内における非局所的・高階微分的項、特にウェイルテンソル寄与の役割を分析し、特異的挙動の防止に寄与する仕組みを解明すること。
• 重力形式因子に符号化された理論の非局所的構造が、カスナー解が存在するために必要な条件の破綻を引き起こすことを示すこと。
• エネルギー運動量テンソル成分の多項式方程式に共通の根が存在しないことは、そのような特異解が存在しないことを示唆する。
• 線形化された結果にとどまらず、非等方的時空に対して完全な非線形領域にまで拡張された特異点解消の可能性を示すこと。

提案手法

• 形式的枠組みは、リッチスカラー、リッチテンソル、ウェイルテンソルを含むゴーストフリーで無限次元微分の2次曲率作用素に基づくもので、形式因子はダランベール作用素のべき級数として定義され、スケール $ M_s $ でスケーリングされている。
• 運動方程式は変分原理を用いて作用から導出され、非局所的項を指数関数的形因子を介して保持する完全な非線形構造が保たれている。
• カスナー型の真空中解を仮定し、リッチスカラーとリッチテンソルが消えるものとし、計量は時間のべき乗依存 $ t^p $ でパrameter化される。ここで $ p $ はカスナー条件を満たす。
• ウェイルテンソルおよびその微分から生じる有効エネルギー運動量テンソル $ P^{etaeta}_{3} $ は、$ \boxed{\boxed{\text{one and two orders in } \boxed{\text{Box}}_{s} = \frac{\boxed{\text{Box}}}{M_s^2}}} $ まで計算され、各成分の明示的表現が与えられる。
• $ P^{etaeta}_{3} $ の成分は、次元なしパラメータ $ u = \frac{t}{t_0} $ の有理関数として表され、係数は $ u $ の多項式である。
• すべての $ \boxed{\text{Box}}_{s} $ の次数において、$ a_{00}, a_{11}, a_{22}, a_{33} $ の4つの対角成分に共通の根 $ u \neq 0 $ が存在しないことは解析的に証明され、$ P^{etaeta}_{3} \neq 0 $ を示し、カスナー解の禁止を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限次元微分重力における運動方程式の完全な非線形形は、非等方的宇宙論的特異点を表すカスナー型の真空中解を許容できるか？
• RQ2 2次曲率作用素内に含まれる非局所的・高階微分的項（特にウェイルテンソルを含むもの）は、そのような特異解の形成を防ぐか？
• RQ3 有効エネルギー運動量テンソル $ P^{etaeta}_{3} $ のすべての成分が同時に消えるような次元なし時間パラメータ $ u $ の一貫した値が存在するか？
• RQ4 テンソル成分の多項式方程式に共通の根が存在しないことは、カスナー解がこの理論において動的に禁止されていることを示唆するか？
• RQ5 線形化近似を超えて、完全な非線形領域において非等方的特異点の解消が確立可能か？

主な発見

• ゴーストフリーで無限次元微分重力理論における運動方程式の完全な非線形形は、4次元時空ではカスナー型の真空中解を許容しない。
• ウェイルテンソルおよびその微分から導かれる有効エネルギー運動量テンソル $ P^{etaeta}_{3} $ は、多項式成分に共通の根が存在しないため、次元なし時間パラメータ $ u $ のいかなる値に対しても消えない。
• $ \boxed{\text{Box}}_{s} $ の1ループオーダーにおいて、$ P^{etaeta}_{3} $ の成分 $ a_{00}, a_{11}, a_{22}, a_{33} $ はすべての $ u \neq 0 $ で非ゼロであり、4つの成分に共通の根は存在しない。
• $ \boxed{\text{Box}}_{s} $ の2ループオーダーにおいても同様の結論が成り立つ：$ a_{00}, a_{11}, a_{22}, a_{33} $ の多項式係数には共通の根が存在せず、$ P^{etaeta}_{3} $ が非ゼロであることが確認される。
• 形式因子 $ \boxed{\text{F}}_i(\boxed{\text{Box}}_{s}) $ に符号化された理論の非局所的構造により、カスナー計量に関連する非等方的崩壊が動的に禁止される。
• この結果は、従来の線形化された特異点解消の結果を完全な非線形領域にまで拡張し、非等方的宇宙論的特異点が非局所的重力フレームワークによって古典的に解消されることを示している。