[論文レビュー] Towards Studying Superconductivity in the Fermi-Hubbard Model on Rydberg Atoms

Kubra Yeter-Aydeniz, Nora M. Bauer|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2026

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ひとこと要約

論文は、Heisenberg モデルへの摂動的リンクを活用することで大U極限におけるフェルミ・ハバードモデルの基底状態エネルギーと化学ポテンシャルを推定するための Rydberg 原子を用いた SQD ベースの方法を提示し、Aquila および IBM ハードウェア上での実験を報告します。

ABSTRACT

We present a method for calculating the ground state energy of the Fermi-Hubbard model leveraging Rydberg atom processors and sample-based quantum diagonalization (SQD). By exploiting the perturbative relationship between the Fermi-Hubbard and Heisenberg models, the procedure samples from the Heisenberg model as prepared on the Rydberg atom processor, and uses the samples to diagonalize the Fermi-Hubbard model for large U. We include anisotropy and next-nearest-neighbor interactions and discuss the relevant regime for quasi-superconductivity in the 1-dimensional Fermi- Hubbard model. Numerical and experimental results on the Aquila quantum processor are presented for ground state energy calculations as well as the chemical potential. We find that the Heisenberg model sampling in the studied regime is sufficient to converge near to the ground state for up to 56 qubits, and we see a clear advantage of Rydberg atom sampling as opposed to random sampling even with 10x more samples for diagonalization. We also present a gate-based implementation of the gate-based SQD algorithm on IBM Quantum hardware for 56-qubit Hubbard model as a benchmark. Finally, we provide a gap analysis for studying emergent superconductivity using this method.

研究の動機と目的

• 古典的手法の限界から、量子ハードウェアを用いたフェルミ・ハバード超伝導の研究を動機づける。
• 大Uに対するハバードモデルからヘビセンベルグ（Heisenberg）モデルへの摂動的写像を提案・実装する。
• ヘビセンベルグ・サンプリングを用いた SQD を開発・適用し、ハバード基底状態の性質を推定する。
• Rydberg ハードウェア上で VQITE を実証し、ベンチマークとしてゲートベース手法と比較する。

提案手法

• 大Uハバード模型を二次摂動論で等価な異方性の J1-J2 ヘビセンベルグ模型へ写像する。
• Variational Quantum Imaginary Time Evolution（VQITE）を用いて Rydberg プロセッサ上でヘビセンベルグ基底状態を準備する。
• SQD プロトコルを適用し、ヘビセンベルグ状態からスピン配置を測定してハバード・ハミルトニアンをサンプル化された部分空間に射影し、基底状態エネルギーと可観測量を計算する。
• IBM Quantum ハードウェア上で 56-量子ビット・ハバードモデルのゲートベース VQITE/SQD ベンチマークを実装する。
• この SQD アプローチを用いた新興の超伝導状態のギャップ解析を提供し、1D ハバード系の近似超伝導性に関連する領域を議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rydberg ハードウェア上のヘビセンベルグ基底状態からサンプリングすることは、大U極限でのハバード基底状態エネルギーを正確に得られるか。
• RQ2 SQD はハバード基底状態と化学ポテンシャル計算においてランダムサンプリングと比較してどのように性能を示すか。
• RQ3 このアプローチを用いて1Dハバード模型の準超伝導性を研究する際、どのパラメータ領域（t, t', U）や異方性が有利か。
• RQ4 アナロジー的（Rydberg）実装とゲートベース実装は、精度とスケーラビリティの点でハバード問題でどのように比較されるか。

主な発見

• VQITE サンプリング SQD は studied regime で 56 軌道まで基底状態に収束する。
• ヘビセンベルグモデルからのサンプリングはランダムサンプリングを上回り、ショット数が 10 倍であっても同等以上の性能を示す。
• 基底状態エネルギーと化学ポテンシャルは、シミュレーションで 20–56 軌道のハバード模型、実機では最大 56 軌道で SQD により計算可能。
• IBM ハードウェア上のゲートベース VQITE-サンプリング SQD はハードウェア非依存のベンチマークを提供し、ランダムサンプリングより改善を示す。
• この SQD アプローチを用いた新興超伝導性探索のギャップ解析を提供する。
• Ising様の Rydberg ハミルトニアンと VQITE が、ハバード写像で用いられる異方的 XXZ/NNN ヘビセンベルグ模型を近似できることを示す。