[論文レビュー] Towards testing a dark matter candidate that emerges from the scalar ether theory

Mayeul Arminjon|arXiv (Cornell University)|May 22, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 24被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、スカラー・エーテル理論（SET）から生じるダークマター候補を提案する。ここでは、銀河の重力ポテンシャル内における電磁場がスカラー場 p を介して、特異な重力的活性を持つ相互作用エネルギーテンソル T_inter を生成する。p の偏微分方程式（PDE）に対して、時間的・空間的・時空的均質化手法を適用することで、時空均質化が、非局所的均質化テンソル GH を持つ取り扱い可能な巨視的方程式を導き、T_inter を銀河規模で実際に計算可能にする。

ABSTRACT

According to a scalar theory of gravity with a preferred frame, electromagnetism in the presence of a gravitational field implies that there is an additional energy tensor, which might contribute to dark matter. The expression of this tensor is determined by a mere scalar $p$, that depends on the EM field and (for a weak field) on the Newtonian gravitational field. We briefly recall why this tensor arises and how the EM field in a galaxy can be calculated. The data fields that enter the PDE for the scalar field $p$ oscillate very quickly in space and time, as does the EM field. This prevents integration of that PDE at the relevant galactic scale. Therefore, a homogenization of that PDE has to be operated. We discuss in some detail three possible ways of applying the homogenization theory to that PDE: time, space, or spacetime homogenization. The second and third ways may lead to feasible, albeit heavy calculations.

研究の動機と目的

• スカラー・エーテル理論（SET）における弱い重力場内での電磁場から生じる相互作用エネルギーテンソル T_inter が、実現可能なダークマター候補となり得るかを調査すること。
• 軸対称性の下で、源のないマクスウェル方程式の厳密解としての銀河間放射場（ISRF）をモデル化し、EM場成分（E, B）の正確な計算を可能にすること。
• 銀河スケールで電磁場の時間的・空間的急速な振動が生じるため、スカラー場 p のPDEを解くことが数値的に非現実的であるという課題に対処すること。
• 時間的・空間的・時空的均質化理論を適用し、銀河スケールで取り扱える有効な巨視的方程式を導出すること。
• 特に時空均質化における非局所的性質を有する均質化テンソル GH の妥当性と構造を評価すること。

提案手法

• 軸対称性の下で、源のないマクスウェル方程式の厳密解としてのISRFモデルを構築し、全マクスウェル方程式を満たす (E, B) 場を提供する。
• SETにおける相互作用エネルギーテンソル T_inter = pγμν からスカラー場 p のPDEを導出する。ここで、源項 f は、優先フレーム内でのニュートンポテンシャル U 及びその時間微分 ∂t(∇U) に依存する。
• 時間のみ、空間のみ、および時空の3種類の均質化戦略を適用し、元のPDEを有効な巨視的方程式に変換する。
• 時空均質化では、二尺度展開 p = p0(X) + p1(X,Y) を用い、高速変数 Y = (t, x, y, z) を導入し、時空セル Υ 上での境界値問題を解くことで、非局所的均質化テンソル GH = ⟨G.(1 + ∇Yχ)⟩ を得る。
• 均質化方程式 divX⟨q0⟩ + ⟨f⟩ = 0 を導出し、⟨q0⟩ = −GH·∇Xp0 とすることで、元のPDEの構造を保ちつつ、非平均化・非局所的 GH を得る。
• 各巨視的時空点における GH の境界値問題の計算コストを評価し、準周期的状況では重いが、実際に可能であると結論づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー・エーテル理論における相互作用エネルギーテンソル T_inter が、電磁場および重力場の作用から生じるが、それが銀河内での観測されたダークマター分布を説明できるか？
• RQ2 電磁場の時間的・空間的急速な振動が生じる銀河スケールで、T_inter を支配するスカラー場 p のPDEを、どのように効果的に解けるか？
• RQ3 時間、空間、または時空のどの均質化手法が、p に対して数値的に現実的かつ物理的に意味のある巨視的方程式を導くか？
• RQ4 時空均質化における均質化テンソル GH の構造と挙動は何か？また、単純な空間的または時間的平均とはどのように異なるか？
• RQ5 空間均質化のみで、電磁場の時間的・空間的変動を十分に平滑化でき、銀河スケールで有効なPDEの安定統合が可能になるか？

主な発見

• スカラー・エーテル理論における相互作用エネルギーテンソル T_inter = pγμν は、局所的でなく、重力的に活性であり、既知の速度を運ぶ物質と関連しないことから、ダークマター候補として妥当である。
• ISRFモデルは、軸対称性の下で源のないマクスウェル方程式の厳密解を生成し、既存のモデルに近いスペクトルエネルギー密度（SED）を示すが、銀河軸上では顕著に増幅されたSEDを示す。
• 時間均質化のみでは、時間平均化された場 ¯u や ¯S が依然として波長スケールで急速な空間的変動を示すため、数値的課題を解消できない。
• 空間均質化により、p0 に対する取り扱い可能な巨視的方程式が得られるが、これは時間変動も空間平均によって十分に平滑化されている必要がある。
• 時空均質化により、元のPDEと同一形式の均質化方程式が得られるが、非局所的均質化テンソル GH = ⟨G.(1 + ∇Yχ)⟩ を持つ。このテンソルは、各巨視的点で時空セル Υ 上の境界値問題を解く必要がある。
• GH の計算は計算コストが非常に高いが、銀河動力学に関連する準周期的構成では、依然として実行可能である。