[論文レビュー] Towards the classification of Z2XZ2 fermionic models

Alon E. Faraggi, Costas Kounnas+2 more|ArXiv.org|Nov 7, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ heterotic ストリング模型における $SO(10)$ 大統一理論を実現する4次元模型を体系的に分類する形式的枠組みを構築した。この枠組みでは、オルビフォールド回転と格子シフトを分離し、摂動的3世代模型が対称的シフトだけでなく非対称的シフトを必要とすることが示された。また、特徴的な物理的性質（例えば世代数）が $N=4$ 格子によって事前に決定されるクラスが同定され、代数的公式と GSO 投影係数を用いた完全な分類が可能となった。

ABSTRACT

We develop a formalism that allows a complete classification of four-dimensional Z2XZ2 heterotic string models. Three generation models in a sub-class of these compactifications are related to the existence of three twisted sectors in Z2XZ2 orbifolds. In the work discussed here we classify the sub-class of these models that produce spinorial representations from all three twisted planes, and including symmetric shifts on the internal lattice. We show that perturbative three generation models are not obtained solely with symmetric shifts on complex tori, but necessitate the action of an asymmetric shift. In a subclass of these models we show that their chiral content is predetermined by the choice of the N=4 lattice. The implication of the results and possible geometrical interpretation are briefly discussed.

研究の動機と目的

• 固定されたフェルミオン的ベクトルの基底を用いて、$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ heterotic ストリング模型における $SO(10)$ 大統一理論を体系的に分類すること。
• オルビフォールド回転作用と格子シフト、ウィルスン線を分離し、カイラル性の生成とファミリー数の低減メカニズムを明確化すること。
• カイラルスピンター、特に世代数が $N=4$ 水準で決定される条件を同定すること。
• 3世代模型が対称的シフトのみでは得られず、非対称的シフトが不可欠であることを示すこと。
• 解析的公式と投影係数を用いて、このクラスの模型の完全な分類の基盤を築くこと。

提案手法

• モデルは、$N=4 スーパー対称性、オルビフォールド回転、シフトを表す12個の基底ベクトルの固定集合によって定義される。具体的には、$v_1 = 1$、$v_2 = S$、$v_{2+i} = e_i$（$i=1,\dots,6$）、$v_9 = b_1$、$v_{10} = b_2$、$v_{11} = z_1$、$v_{12} = z_2$ である。
• スピンターは、$2^{N(N-1)/2}$ 個の独立した投影係数 $c_{v_i}^{v_j}$（$i>j$）によって定義される一般化された GSO 投影により生成され、モジュラー不変性が保証される。
• この形式的枠組みでは、$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ オルビフォールド回転（$b_1$, $b_2$ から来る）と対称的シフト（$e_i$）およびウィルスン線（$z_1$, $z_2$）を分離でき、独立した解析が可能となる。
• 世代数は、GSO 投影構造とフェルミオン数演算子に基づいて導かれた代数的公式を用いて計算される。
• 基底ベクトルを固定し、投影係数を変化させることで模型を分類し、特に物理的性質が $N=4$ 親理論から引き継がれるクラスに注目する。
• コンピュータプログラムを用いて、$c_{b_i}^{z_m} = c_{b_i}^{e_i} = +1$ を満たすクラスの模型を列挙した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定されたフェルミオン的ベクトルの基底と投影係数を用いて、$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ heterotic ストリング模型における $SO(10)$ 統一理論の完全な分類が可能か？
• RQ2 対称的シフトと非対称的シフトの役割は、3世代模型の生成においてどのように異なるか？
• RQ3 物理的性質（例えば世代数）が $N=4$ 格子によって事前に決定される条件は何か？
• RQ4 なぜ複素トーラス上で対称的シフトのみでは3世代模型が得られないのか？
• RQ5 $N=4$ 構造が低エネルギースピンターを決定するモデルの幾何学的・双対的意味は何か？

主な発見

• 摂動的3世代模型は、$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ フェルミオン的モデルクラスにおいて、非対称的シフトを必要とし、複素トーラス上での対称的シフトのみでは不十分である。
• カイラルスピンター（特に世代数）が $N=4$ 格子によって完全に決定され、オルビフォールド回転やウィルスン線とは独立するモデルのクラスが存在する。
• このクラスの模型は、$2^{39}$ 個の模型を含む、完全な分類が可能であり、対称性によって簡約することで取り扱い可能な集合に還元可能である。
• ファミリー数の低減メカニズムは、GSO 投影構造の結果であることが特定され、ウィルスン線やシフトによるものではない。
• 結果から、$Z_2 \times Z_2$ キャラビ-ヤウコンパクト化では、非ゼロの torsion がなければ正確に3世代を得ることはできないことが示唆され、特異なコンパクト化の必要性が浮き彫りになった。
• 3世代模型が非対称的シフトを必要とするという事実は、T双対性下での自己双対点が特別な役割を果たす可能性を示唆し、モジュライの安定化や双対性への影響も示唆される。