[論文レビュー] Towards the Modeling of Neuronal Firing by Gaussian Processes

Elvira Di Nardo, A. G. Nobile+2 more|ArXiv.org|May 30, 2003

Control Systems and Identification参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、閉形式解が得られない場合に、ガウス過程を用いた並列シミュレーション手法により、ニューロンの発火確率密度関数（pdf）をモデル化することを提案する。減衰振動型共分散を持つ非マルコフ的定常ガウス過程の10^7個のサンプルパスを生成することで、時間に依存するしきい値を通過する最初の通過時刻（FPT）pdfを推定し、非マルコフパラメータが小さい場合には解析的結果と強い一致を示し、記憶の喪失が発火密度の形状に与える影響を明らかにする。

ABSTRACT

This paper focuses on the outline of some computational methods for the approximate solution of the integral equations for the neuronal firing probability density and an algorithm for the generation of sample-paths in order to construct histograms estimating the firing densities. Our results originate from the study of non-Markov stationary Gaussian neuronal models with the aim to determine the neuron's firing probability density function. A parallel algorithm has been implemented in order to simulate large numbers of sample paths of Gaussian processes characterized by damped oscillatory covariances in the presence of time dependent boundaries. The analysis based on the simulation procedure provides an alternative research tool when closed-form results or analytic evaluation of the neuronal firing densities are not available.

研究の動機と目的

• 解析的解が得られない場合に、ニューロン発火確率密度関数を近似するための計算手法を開発すること。
• マルコフモデルを超えて、現実的で相関のある入力ダイナミクスを有する非マルコフ的ガウス過程への最初の通過時刻（FPT）解析を拡張すること。
• FPT pdfおよびその統計量を推定するために、大規模なサンプルパス集合をシミュレートする並列アルゴリズムを実装すること。
• 非マルコフ的相関による記憶の喪失がFPT pdfの形状に与える影響を、シミュレート結果と解析的結果を用いて比較すること。
• 閉形式式が得られない場合に、単一ニューロンのスパイクタイミングをモデリングするためのスケーラブルな、シミュレーションベースの代替手法を提供すること。

提案手法

• 相関関数 γ(t) = e^{-β|t|}cos(αt) を持つ定常的で平均ゼロのガウス過程を用い、相関のあるシナプス入力をモデル化し、α ≠ 0 の場合に非マルコフ的となる。
• スペクトル表現と級数展開を用い、MPIを介した128プロセッサのIBM SP4システム上で並列FORTRAN 90コードを用いて、過程のサンプルパスをシミュレートする。
• 時間離散化されたシミュレーションにより、10^7個のサンプルパスを生成し、各パスが時間に依存するしきい値 S(t) を通過する最初の通過時刻を追跡する。
• シミュレートされたパスの最初の通過時刻からヒストグラムを構築することで、FPT pdfを推定する。
• 閉形式解が得られるマルコフケース（α = 0）の既知の解析的解と比較することで、手法の妥当性を検証する。
• 減衰しきい値をモデル化するために、境界 S(t) = d e^{-βt} {1 - (e^{2βt} - 1)/(2d²) ln[1/4 + 1/4 √(1 + 8 exp(-4d²/(e^{2βt} - 1)))]} を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相関関数に非ゼロのαを導入することで生じるガウス過程の非マルコフ性が、ニューロン発火確率密度関数の形状に与える影響は何か？
• RQ2 解析的解が得られない非マルコフ的ガウス過程に対して、シミュレーションベースの手法がFPT pdfをどれほど正確に推定できるか？
• RQ3 相関関数における振動成分（α）を増加させることで、推定されたFPT pdfのモードと平坦さにどのような影響が生じるか？
• RQ4 大規模なサンプルパス生成において、並列シミュレーションアルゴリズムの性能と正確さはどの程度か？
• RQ5 シミュレートされたFPT pdfは、マルコフケース（α = 0）における既知の解析的解とどのように一致するか？

主な発見

• α が小さい場合（例：10^{-10}）、シミュレートされたFPT pdfはマルコフケースの解析的解とよく一致し、シミュレーション手法の妥当性が検証された。
• α が増加する（例：0.25および0.5）と、シミュレートされたFPT pdfは平坦化し、モードが上昇する傾向を示し、記憶の喪失による発火の遅れが生じることを示している。
• d = 0.25 の場合のFPT pdfは d = 0.5 よりもより鋭く、d が増加するにつれてモードが上昇する傾向があり、しきい値がより急勾配でなくなることと整合的である。
• 128プロセッサのシステム上で10^7個のサンプルパスをシミュレートした結果、大規模なニューロンモデリングに適したスケーラビリティと実行可能性が示された。
• 閉形式式が得られない場合、特に非マルコフ的過程に対して、FPT pdfを推定するための頑健な代替手法を提供している。
• 過程のスペクトル密度は有理関数であり、適切な型であるため、第3節で説明されたシミュレーションアルゴリズムを非マルコフケースに適用可能である。